Необходимо экспериментально изучить зависимость электроемкости плоского конденсатора от расстояния между его пластинами. На всех представленных ниже рисунках \(S\) – площадь пластин конденсатора, \(d\) – расстояние между пластинами конденсатора, \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами. Какие два конденсатора следует использовать для проведения такого исследования? В ответ запишите номера выбранных конденсаторов.

Для проведения эксперимента необходимо взять конденсаторы, все параметры которых, кроме расстояния между пластинами, одинаковы. Данному условию соответствуют конденсаторы \(2\) и \(4\).

На рисунке показана зависимость температуры \(T\) от давления \(p\) для разреженного одноатомного газа в процессе его нагревания. Как изменяются внутренняя энергия и объем газа (увеличивается, уменьшается, не изменяется) в процессах \(1\)-\(2\), \(2\)-\(3\) и \(3\)-\(4\)? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Рассмотрим процесс \(1\)-\(2\): \(p-const\), \(T\) – увеличивается. По формуле \(pV\uparrow =\nu RT\uparrow\) объем газа \(V\) – увеличивается. По формуле \(\uparrow U=\frac{3}{2}\nu RT\uparrow\) при увеличении температуры увеличивается внутренняя энергия газа. Рассмотрим процесс \(2\)-\(3\): \(T-const\), \(p\) – увеличивается. По формуле \(\uparrow pV\downarrow =\nu RT\) объем газа \(V\) – уменьшается. \(U=\frac{3}{2}\nu RT-const;\Rightarrow U-const\) – внутренняя энергия газа не изменяется. Рассмотрим процесс \(3\)-\(4\): \(T=cp\), линейная зависимость, где \(c\) – некоторая константа. \(pV=\nu RT\) Объединим формулы: \(pV=\nu Rcp;~V=\nu Rc-const\Rightarrow V-const\) – объем газа не изменяется. Температура увеличивается, по формуле \(\uparrow U=\frac{3}{2}\nu RT\uparrow\) внутренняя энергия газа увеличивается.

Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием \(F=20~\mathrm{см}\) дает действительное изображение предмета, увеличенное в \(5\) раз. Каково расстояние от изображения предмета до линзы? Изобразите ход лучей в линзе.

По формуле тонкой линзы: \(\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}\) Увеличение даваемое линзой: \(\Gamma=\frac{H}{h}=\frac{f}{d}\Rightarrow d=\frac{f}{\Gamma}\) Объединим выражения: \(\frac{1}{F}=\frac{\Gamma}{f}+\frac{1}{f}\) \(\frac{1}{F}=\frac{\Gamma+1}{f}\) Расстояние от изображения предмета до линзы: \(f=F\left (\Gamma+1\right )=20~\mathrm{см}\cdot \left (5+1\right )=120~\mathrm{см}\) Ответ: \(120~см\)

Один моль идеального одноатомного газа сначала перевели в изобарическом процессе из состояния с объемом \(V_1=5~\mathrm{л}\) и давлением \(p_1\) в состояние с объемом \(V_2=10~\mathrm{л}\), а затем сжали его до начального объема \(V_1\) в процессе, происходящем по закону \(p=kV\), где \(k\) – некоторый постоянный коэффициент. За весь процесс газ совершил работу \(A=100~\mathrm{Дж}\). Каково начальное давление газа \(p_1\)?

Из геометрических соображений: \(\mathrm{tg}\, \alpha=\frac{CD}{OD}=\frac{AB}{OB}\) \(\frac{p_3}{5~\mathrm{л}}=\frac{p_1}{10~\mathrm{л}}\Rightarrow p_3=0,5p_1\) Работа газа в процессе \(1\)-\(2\)-\(3\) равна площади треугольника \(ECA\): \(A_{123}=S_{ECA}=\frac{1}{2}\left (p_1-p_3\right )\left (V_2-V_1\right )=\frac{1}{2}\left (p_1-0,5p_1\right )\left (V_2-V_1\right )\) \(A_{123}=\frac{1}{4}\left (V_2-V_1\right )p_1\) Начальное давление газа: \(p_1=\frac{4A_{123}}{V_2-V_1}=\frac{4\cdot 100}{\left (10-5 \right )\cdot 10^{-3}}=80~кПа\) Ответ: \(80~кПа\)

Четыре одинаковых заряда \(q\) расположены в одной плоскости в вершинах квадрата со стороной \(L\) и удерживаются в равновесии связывающими их не проводящими ток нитями (см. рисунок). Натяжение каждой из нитей \(T=13,5\cdot 10^{-3}~\mathrm{Н}\). Чему равна сила отталкивания соседних зарядов \(F_0\)?

Сила отталкивания соседних зарядов: \(F_1=F_2=F_0=\frac{kq^2}{L^2}\) Сила отталкивания зарядов, лежащих на диагонали квадрата: \(F_3=\frac{kq^2}{\left (L\sqrt{2}\right )^2}=\frac{kq^2}{2L^2}\) Из соображений симметрии силы натяжения нитей равны между собой по модулю: \(\left |\vec{T}_1\right |=\left |\vec{T}_2\right |=T\) По второму закону Ньютона: \(\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3+\vec{T}_1+\vec{T}_2=0\) В проекциях на ось \(Ox\): \(Ox:~F_2+F_3\cos 45^\circ-T=0\) Объединим выражения: \(\frac{kq^2}{L^2}+\frac{kq^2}{2L^2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=T\) \(\frac{kq^2}{L^2}\left (1+\frac{\sqrt{2}}{4}\right )=T\) \(F_0\left (1+\frac{\sqrt{2}}{4}\right )=T\) Искомая сила: \(F_0=\frac{T}{1+\frac{\sqrt{2}}{4}}=\frac{13,5\cdot 10^{-3}}{1+\frac{\sqrt{2}}{4}}\approx 10\cdot 10^{-3}~\mathrm{Н}=10~\mathrm{мН}\) Ответ: \(10~мН\)