Однородный рычаг \(AB\) массой \(50~\mathrm{г}\) может свободно вращаться вокруг неподвижной оси \(D\). В точке \(C\) к нему подвешена металлическая пластина. К концу рычага в точке \(A\) с помощью нити привязан динамометр, с помощью которого рычаг удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с горизонталью угол, который можно измерить с помощью транспортира. Показания транспортира (градусы) и динамометра (ньютоны) видны на фотографии. Массами нитей и динамометра пренебречь. Определите массу пластины. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Найдем плечи сил, действующих на рычаг: \(d_1=2x_0\) \(d_2=3x_0\) \(\sin \alpha=\frac{d_3}{5x_0}\Rightarrow d_3=5x_0\sin \alpha\) По правилу моментов сил для рычага: \(mg\cdot d_1+m_0g\cdot d_2=F\cdot d_3\) \(mg\cdot 2x_0+m_0g\cdot 3x_0=F\cdot 5x_0\sin \alpha\) Масса пластины: \(m_0=\frac{5F\sin \alpha-2mg}{3g}=\frac{5\cdot 1,6\cdot \sin 45^\circ-2\cdot 0,05\cdot 10}{3\cdot 10}=0,155~\mathrm{кг}\) Ответ: 0,155 кг Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать ее инерциальной. 2) Для рычага с пластиной используем модель твердого тела. 3) Тело находится в равновесии, значит, отсутствует вращательное движение. Распишем правило моментов сил относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку \(D\).

На рисунке приведен график зависимости проекции \(v_x\) скорости тела от времени \(t\). Определите проекцию \(a_x\) ускорения этого тела в интервале времени от \(8\) до \(10~\mathrm{с}\). Ответ дайте в \(\mathrm{м/с^2}\).

Проекция ускорения тела в интервале времени от \(8\) до \(10~\mathrm{с}\) будет такой же, как в интервале времени от \(5\) до \(10~\mathrm{с}\): \(a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}=\frac{-10-15}{5}=-\frac{25}{5}=-5~\mathrm{м/с^2}\)

В таблице приведена зависимость модуля силы упругости от удлинения пружины. Определите жесткость пружины. Ответ дайте в Н/м. \(F_{упр}\), Н | \(4\) | \(6\) | \(8\) | \(10\) | \(12\) \(x\), м | \(0,04\) | \(0,06\) | \(0,08\) | \(0,10\) | \(0,12\)

Сила упругости: \(F_{упр}=kx\) Возьмем силу упругости, равную \(4\) Н и растяжение пружины, равное \(0,04\) м: \(k=\frac{F_{упр}}{x}=\frac{4}{0,04}=100~Н/м\)

Камень массой \(2\) кг брошен вертикально вверх. В начальный момент его энергия равна \(100\) Дж. На какую максимальную высоту поднимется камень? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в м.

По закону сохранения энергии: \(E_{к1}=E_{п2} \\ E_{к1}=mgh\) Максимальная высота подъема камня: \(h=\frac{E_{к1}}{mg}=\frac{100}{2\cdot 10}=5~м\) Ответ: 5