Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий? Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.

Решение: Пусть $х$ $д/ч$ делает рабочий Тогда $х-6$ $д/ч$ делает 2 рабочий $\cfrac{140}{x-6}-\cfrac{140}{x}=3$ Умножим на $x(x-6) \neq 0$ $x^2 -6x -280=0$ $x_1=-14$ $-$не удовлетворяет условию задачи $x_2= 20$

Постройте график функции $y = -1 - \cfrac{x-4}{x^2 - 4x}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.

Найдем область определения функции: $x^2 -4x \not= 0$ $x\not= 0$ и $x\not= 4$ При данных ограничениях на $x-4$ дробь можно сократить и нужно будет построить график функции $y=-1-\dfrac{1}{x}$, для чего строим обычную гиперболу $y=-\dfrac{1}{x}$, и сдвигаем график на $1$ вниз. Условие $x\not= 0$ учтено тем, что это асимптота, осталось выколоть точку $(4;\ -1-\dfrac{1}{4})=(4;\ -\dfrac{5}{4})$. Заметим, что горизонтальная прямая $y=m$ не пересекает построенный график только в двух случаях $-$либо это асимптота $m=-1$, либо прямая проходит через выколотую точку $m=-\dfrac{5}{4}$ Ответ: $\{-1; -\dfrac{5}{4} \}$

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 22, AС = 55, NС = 36.$

Дано: $MN||AC$ $MN=22$ $AC=55$ $NC=36$ Найти: $BN-?$ Решение: Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle MBN$ 1) $MN||AC \Rightarrow \angle BAC= \angle BMN$ $-$соответственные при $MN||AC$ и секущей$АВ$ $\angle B$ $–$ общий $\Rightarrow \triangle MBN \sim \triangle ABC$ $-$по 2-ум углам Пусть $BN=x$, тогда $BC=BN+NC=x+36$ $\cfrac{BN}{BC}=\cfrac{MN}{AC}$ $\cfrac{x}{x+36}=\cfrac{22}{55}$ $-$ сократим правую часть на $11$ $5x=2x + 72$ $x= 24$ Ответ: $BN =24$

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$. Докажите, что углы $BB_1C_1$ и $BCC_1$ равны.

Дано: $\triangle ABC$ $BB_1, CC_1$ высоты Доказательство: 1. Опишем окружность около $\triangle BCC_1$ Т.к. $\angle BC_1C=90^o$ CВ - диаметр (св-во вписанного угла) 2. Опишем окружность около $\triangle BB_1C$ $\angle BB_1C=90^o$ CB - диаметр $\Rightarrow BCB_1C_1$ лежат на одной окружности $\Rightarrow \angle BCC_1= \angle BB_1C_1$ лежат на одной окружности (опираются на одну дугу $BC_1$ ), ч.т.д.

Углы при одном из оснований трапеции равны $47◦$ и $43◦$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $16$ и $14$ Найдите основания трапеции.

Дано: $ABCD$ - трапеция $BK=KC$ $AE=ED$ $BM=MA$ $CN=ND$ $\angle A=47^o$ $\angle D=43^o$ $MN=16$ $KE=14$ Найти: $BC,AD-?$ Решение: 1. Продлим $AB$ и $CD$ $AB \cap CD=O$ $\angle AOD = 180-(\angle A+ \angle D)=180-(47+43)=90^o$ 2. $O, K, E$ - лежат на одной прямой (св-во трап.) Проведем $OK$ 3. $\triangle AOD$ прямоугольный $OE$ - медиана $OE=\cfrac{1}{2} AD$ $\triangle BOC$ прямоугольный $OK$ - медиана $OK=\cfrac{1}{2} BC$ $KE=OE-OK=14$ Умножим на $2$ Тогда $AD-BC=28$ 4. $MN$ - средняя линия трапеции $MN=\cfrac{BC+AD}{2}=16$ $BC+AD=32$ 5. $AD-BC=28$ $BC+AD=32$ $2AD=60$ $AD=30$ $\Rightarrow BC+30=32$ $BC=2$ Ответ: $BC=2, AD=30$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 29 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 152412 балла
Задачи на работу
Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий? Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.
id 152422 балла
Обратная пропорциональность
Постройте график функции $y = -1 - \cfrac{x-4}{x^2 - 4x}$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ не имеет с графиком общих точек.
id 152432 балла
Треугольники
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$ , если $MN = 22, AС = 55, NС = 36.$
id 152442 балла
Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $BB_1$ и $CC_1$ . Докажите, что углы $BB_1C_1$ и $BCC_1$ равны.
id 152452 балла
Четырёхугольники
Углы при одном из оснований трапеции равны $47◦$ и $43◦$ , а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $16$ и $14$ Найдите основания трапеции.