Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2+y = 4\\ & 2x^2-y = 1\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 3x^2+y = 4(1)\\ & 2x^2-y = 1(2)\end{cases}$ Решим методом сложения $5x^2 = 5$ $x^2=1$ $(x-1)(x+1) = 0$ $\Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -1$ Подставим в уравнение (2) $x = 1$ $2 \cdot 1 - y = 1$ $y = 1$ Подставим в уравнение (2) $x = - 1$ $2 \cdot 1 - y = 1$ $y = 1$ $\begin{cases}& x = 1\\ & y = 1\end{cases}$ или $\begin{cases}& x = - 1\\ & y = 1\end{cases}$ Ответ: $(1; 1) \cup (-1; 1)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+y = 1\\ & 4x^2-y = 2\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 2x^2+y = 1(1)\\ & 4x^2-y = 2(2)\end{cases}$ Решим методом сложения $6x^2 = 3$ $x^2=\cfrac{1}{2}$ $(x-\cfrac{\sqrt{2}}{2})(x+\cfrac{\sqrt{2}}{2}) = 0$ $\Rightarrow x_1 = \cfrac{\sqrt{2}}{2}, x_2 = -\cfrac{\sqrt{2}}{2}$ Подставим в уравнение (1) $x = \cfrac{\sqrt{2}}{2}$ $2 \cdot \cfrac{1}{2} - y = 1$ $y = 0$ Подставим в уравнение (1) $x = - \cfrac{\sqrt{2}}{2}$ $2 \cdot \cfrac{1}{2} - y = 1$ $y = 0$ $\begin{cases}& x = \cfrac{\sqrt{2}}{2}\\ & y = 0\end{cases}$ или $\begin{cases}& x = - \cfrac{\sqrt{2}}{2}\\ & y = 0\end{cases}$ Ответ: $(\cfrac{\sqrt{2}}{2}; 0) \cup (-\cfrac{\sqrt{2}}{2}; 0)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2+y = 6\\ & 4x^2-y = 1\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 3x^2+y = 6(1)\\ & 4x^2-y = 1(2)\end{cases}$ Решим методом сложения $7x^2 = 7$ $x^2=1$ $(x-1)(x+1) = 0$ $\Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -1$ Подставим в уравнение (1) $x = 1$ $3 \cdot 1 + y = 6$ $y = 3$ Подставим в уравнение (1) $x = - 1$ $3 \cdot 1 + y = 6$ $y = 3$ $\begin{cases}& x =1\\ & y = 3\end{cases}$ или $\begin{cases}& x = - 1\\ & y = 3\end{cases}$ Ответ: $(1; 3) \cup (-1; 3)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+y = 5\\ & 6x^2-y = 2\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& x^2+y = 5(1)\\ & 6x^2-y = 2(2)\end{cases}$ Решим методом сложения $7x^2 = 7$ $x^2=1$ $(x-1)(x+1) = 0$ $\Rightarrow x_1 =1, x_2 = -1$ Подставим в уравнение (1) $x =1$ $1 + y = 5$ $y = 4$ Подставим в уравнение (1) $x = - 1$ $1+ y = 5$ $y = 4$ $\begin{cases}& x = 1\\ & y = 4\end{cases}$ или $\begin{cases}& x = - 1\\ & y = 4\end{cases}$ Ответ: $(1; 4) \cup (-1; 4)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 4x^2+y = 9\\ & 8x^2-y = 3\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 4x^2+y = 9(1)\\ & 8x^2-y = 3 (2)\end{cases}$ Решим методом сложения $12x^2 = 12$ $x^2=1$ $(x-1)(x+1) = 0$ $\Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -1$ Подставим в уравнение (1) $x = 1$ $4 \cdot 1 + y = 9$ $y = 5$ Подставим в уравнение (1) $x = -1$ $4 \cdot 1 + y = 9$ $y = 5$ $\begin{cases}& x = 1\\ & y = 5\end{cases}$ или $\begin{cases}& x = - 1\\ & y = 5\end{cases}$ Ответ: $(1; 5) \cup (-1; 5)$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 53 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 229372 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2+y = 4\\ & 2x^2-y = 1\end{cases}$ .
id 229382 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+y = 1\\ & 4x^2-y = 2\end{cases}$ .
id 229392 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2+y = 6\\ & 4x^2-y = 1\end{cases}$ .
id 229402 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+y = 5\\ & 6x^2-y = 2\end{cases}$ .
id 229412 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 4x^2+y = 9\\ & 8x^2-y = 3\end{cases}$ .