Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2-2x = y\\ & 3x-2 = y\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 3x^2-2x = y(1)\\ & 3x-2 = y(2)\end{cases}$ Правые части уравнения равны, значит левые части тоже равны $3x^2 - 2x = 3x - 2$ $3x^2 -5x +2 = 0$ $D = 25 - 24 = 1$ Отсюда $x_1 = 1; x_2 = \cfrac{2}{3}$ Подставим в уравнение (1) $x = 1$ $3 -2 = 1$ $y = 1$ Подставим в уравнение (2) $x = \cfrac{2}{3}$ $3 \cdot \cfrac{2}{3} -2 = 0$ $y = 0$ $\begin{cases}& x = 1\\ & y = 1\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =\cfrac{2}{3}\\ & y = 0\end{cases}$ Ответ: $(1; 1) \cup (\cfrac{2}{3}; 0)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2-4x = y\\ & 3x-4 = y\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 3x^2-4x = y(1)\\ & 3x-4 = y(2)\end{cases}$ Правые части уравнения равны, значит левые части тоже равны $3x^2 - 4x = 3x - 4$ $3x^2 -7x +4 = 0$ $D = 49 - 48 = 1$ Отсюда $x_1 = 1; x_2 = \cfrac{4}{3}$ Подставим в уравнение (1) $x = 1$ $3 -4 = -1$ $y = -1$ Подставим в уравнение (2) $x = \cfrac{4}{3}$ $3 \cdot \cfrac{4}{3} -4 = 0$ $y = 0$ $\begin{cases}& x = 1\\ & y = -1\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =\cfrac{4}{3}\\ & y = 0\end{cases}$ Ответ: $(1; -1) \cup (\cfrac{4}{3}; 0)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2-5x = y\\ & 2x-5 = y\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 2x^2-5x = y(1)\\ & 2x-5 = y(2)\end{cases}$ Правые части уравнения равны, значит левые части тоже равны $2x^2 - 5x = 2x - 5$ $2x^2 -7x +5 = 0$ $D = 49 - 40 = 9$ Отсюда $x_1 = 1; x_2 = \cfrac{5}{2}$ Подставим в уравнение (1) $x = 1$ $2 -5 = -3$ $y = -3$ Подставим в уравнение (2) $x = \cfrac{5}{2}$ $2 \cdot \cfrac{5}{2} -5 = 0$ $y = 0$ $\begin{cases}& x = 1\\ & y = -3\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =\cfrac{5}{2}\\ & y = 0\end{cases}$ Ответ: $(1; -3) \cup (\cfrac{5}{2}; 0)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2-x = y\\ & 2x-1 = y\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 2x^2-x = y(1)\\ & 2x-1 = y(2)\end{cases}$ Правые части уравнения равны, значит левые части тоже равны $2x^2 - x = 2x - 1$ $2x^2 -3x +1 = 0$ $D = 9 - 8 = 1$ Отсюда $x_1 = 1; x_2 = \cfrac{1}{2}$ Подставим в уравнение (1) $x = 1$ $2 -1 = 1$ $y = 1$ Подставим в уравнение (2) $x = \cfrac{1}{2}$ $2 \cdot \cfrac{1}{2} -1 = 0$ $y = 0$ $\begin{cases}& x = 1\\ & y = 1\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =\cfrac{1}{2}\\ & y = 0\end{cases}$ Ответ: $(1; 1) \cup (\cfrac{1}{2}; 0)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 4x^2-3x = y\\ & 8x-6 = y\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 4x^2-3x = y(1)\\ & 8x-6 = y(2)\end{cases}$ Правые части уравнения равны, значит левые части тоже равны $4x^2 - 3x = 8x - 6$ $4x^2 -11x +6 = 0$ $D = 121 -72 = 49$ Отсюда $x_1 = 2; x_2 = \cfrac{4}{3}$ Подставим в уравнение (1) $x = 2$ $16 -6 = 10$ $y = 10$ Подставим в уравнение (2) $x = \cfrac{3}{4}$ $8 \cdot \cfrac{3}{4} -6 = 0$ $y = 0$ $\begin{cases}& x = 2\\ & y = 10\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =\cfrac{3}{4}\\ & y = 0\end{cases}$ Ответ: $(2; 10) \cup (\cfrac{3}{4}; 0)$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 55 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 229472 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2-2x = y\\ & 3x-2 = y\end{cases}$ .
id 229482 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 3x^2-4x = y\\ & 3x-4 = y\end{cases}$ .
id 229492 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2-5x = y\\ & 2x-5 = y\end{cases}$ .
id 229502 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2-x = y\\ & 2x-1 = y\end{cases}$ .
id 229512 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 4x^2-3x = y\\ & 8x-6 = y\end{cases}$ .