Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+3y^2 = 11\\ & 4x^2+6y^2 = 11x\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 2x^2+3y^2 = 11(1)\\ & 4x^2 + 6y^2 = 11x(2)\end{cases}$ Умножим обе части первого уравнения на $-2$ $\begin{cases}& -4x^2-6y^2 = -22(1)\\ & 4x^2 + 6y^2 = 11x(2)\end{cases}$ Сложим уравнения (1) и (2) $-11x = -22$ $x=2$ Подставим $x = 2$ в уравнение (1) $2 \cdot 4 + 3 \cdot y^2 = 11$ $3y^2 = 3$ $( y - 1)( y +1) = 0$ $y=1$ или $y = -1$ $\begin{cases}& x =2\\ & y = 1\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =2\\ & y = -1\end{cases}$ Ответ: $(2; 1) \cup (2; -1)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+4y^2 = 24\\ & 4x^2+8y^2 = 24x\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 2x^2+4y^2 = 24(1)\\ & 4x^2 + 8y^2 = 24x(2)\end{cases}$ Умножим обе части первого уравнения на $-2$ $\begin{cases}& -4x^2-8y^2 = -48(1)\\ & 4x^2 + 8y^2 = 24x(2)\end{cases}$ Сложим уравнения (1) и (2) $-24x = -48$ $x=2$ Подставим $x = 2$ в уравнение (1) $2 \cdot 4 + 4 \cdot y^2 = 24$ $4y^2 = 16$ $( y - 2)( y +2) = 0$ $y=2$ или $y = -2$ $\begin{cases}& x =2\\ & y = 2\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =2\\ & y = -2\end{cases}$ Ответ: $(2; 2) \cup (2; -2)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31\\ & 2x^2+6y^2 = 31x\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31(1)\\ & 2x^2 + 6y^2 = 31x(2)\end{cases}$ Умножим обе части первого уравнения на $-2$ $\begin{cases}& -2x^2-6y^2 = -62(1)\\ & 2x^2 + 6y^2 = 31x(2)\end{cases}$ Сложим уравнения (1) и (2) $-31x = -62$ $x=2$ Подставим $x = 2$ в уравнение (1) $1 \cdot 4 + 3 \cdot y^2 = 31$ $y^2 = 9$ $( y - 3)( y +3) = 0$ $y=3$ или $y = -3$ $\begin{cases}& x =2\\ & y = 3\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =2\\ & y = -3\end{cases}$ Ответ: $(2; 3) \cup (2; -3)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 5x^2+y^2 = 36\\ & 10x^2+2y^2 = 36x\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 5x^2+y^2 = 36(1)\\ & 10x^2 + 2y^2 = 36x(2)\end{cases}$ Умножим обе части первого уравнения на $-2$ $\begin{cases}& -10x^2-2y^2 = -72(1)\\ & 10x^2 + 2y^2 = 36x(2)\end{cases}$ Сложим уравнения (1) и (2) $-36x = -72$ $x=2$ Подставим $x = 2$ в уравнение (1) $5 \cdot 4 + y^2 = 36$ $y^2 = 16$ $( y - 4)( y +4) = 0$ $y=4$ или $y = -4$ $\begin{cases}& x =2\\ & y = 4\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =2\\ & y = -4\end{cases}$ Ответ: $(2; 4) \cup (2; -4)$

Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+3y^2 = 21\\ & 6x^2+9y^2 = 21x\end{cases}$ .

Решение: $\begin{cases}& 2x^2+3y^2 = 21(1)\\ & 6x^2 + 9y^2 = 21x(2)\end{cases}$ Умножим обе части первого уравнения на $-3$ $\begin{cases}& -6x^2-9y^2 = -63(1)\\ & 6x^2 + 9y^2 = 21x(2)\end{cases}$ Сложим уравнения (1) и (2) $-21x = -63$ $x=3$ Подставим $x = 3$ в уравнение (1) $2 \cdot 9 + 3 \cdot y^2 = 21$ $y^2 = 1$ $( y - 1)( y +1) = 0$ $y=1$ или $y = -1$ $\begin{cases}& x =3\\ & y = 1\end{cases}$ или $\begin{cases}& x =3\\ & y = -1\end{cases}$ Ответ: $(3; 1) \cup (3; -1)$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 57 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 229572 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+3y^2 = 11\\ & 4x^2+6y^2 = 11x\end{cases}$ .
id 229582 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+4y^2 = 24\\ & 4x^2+8y^2 = 24x\end{cases}$ .
id 229592 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& x^2+3y^2 = 31\\ & 2x^2+6y^2 = 31x\end{cases}$ .
id 229602 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 5x^2+y^2 = 36\\ & 10x^2+2y^2 = 36x\end{cases}$ .
id 229612 балла
Системы уравнений
Решите систему уравнений $\begin{cases}& 2x^2+3y^2 = 21\\ & 6x^2+9y^2 = 21x\end{cases}$ .