Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города \(A\) в город \(B\), расстояние между которыми равно \(112\) км. На следующий день он отправился обратно в \(A\), увеличив скорость на \(9\) км/ч. По пути он сделал остановку на \(4\) часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из \(A\) в \(B\). Найдите скорость велосипедиста на пути из \(B\) в \(A\).

Решение: Пусть скорость из А в В равна х км/ч Тогда скорость из В в А равна х+9 км/ч \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{112}{x+9}+4=\cfrac{112}{x}\) Умножим на \(x(x+9) \neq 0\) \(112x+4x^2+36x-112x-112 \cdot 9=0\) \(4x^2 + 36x - 112 \cdot 9=0\) \(x^2 + 9x - 252 =0\) \(D =81 + 1008 = 1089\) \(x_1 = -21\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2 = 12\) \(12+9=21\) км/ч Ответ: 21 км/ч

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города \(A\) в город \(B\), расстояние между которыми равно \(105\) км. На следующий день он отправился обратно в \(A\), увеличив скорость на \(6\) км/ч. По пути он сделал остановку на \(2\) часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из \(A\) в \(B\). Найдите скорость велосипедиста на пути из \(B\) в \(A\).

Решение: Пусть скорость из А в В равна х км/ч Тогда скорость из В в А равна х+6 км/ч \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{105}{x+6}+2=\cfrac{105}{x}\) Умножим на \(x(x+6) \neq 0\) \(105x+2x^2+12x-105x-105 \cdot 6=0\) \(2x^2 + 12x - 105 \cdot 6=0\) \(x^2 + 6x - 315 =0\) \(D =36 + 1260 = 1296\) \(x_1 = -21\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2 = 15\) \(15+6=21\) км/ч Ответ: 21 км/ч

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города \(A\) в город \(B\), расстояние между которыми равно \(208\) км. На следующий день он отправился обратно в \(A\), увеличив скорость на \(3\) км/ч. По пути он сделал остановку на \(3\) часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из \(A\) в \(B\). Найдите скорость велосипедиста на пути из \(B\) в \(A\).

Решение: Пусть скорость из А в В равна х км/ч Тогда скорость из В в А равна х+3 км/ч \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{208}{x+3}+3=\cfrac{208}{x}\) Умножим на \(x(x+3) \neq 0\) \(208x+3x^2+9x-208x-208 \cdot 3=0\) \(3x^2 + 9x - 208 \cdot 3=0\) \(x^2 + 3x - 208 =0\) \(D =9 + 832 = 841\) \(x_1 = -16\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2 = 13\) — скорость из А в В \(13+3 =16\) км/ч — скорость из В в А Ответ: 16 км/ч

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на \(36\) минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет \(82\) км, скорость первого велосипедиста равна \(28\) км/ч, скорость второго – \(10\) км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение: Пусть х км - расстояние от города 2 до места встречи Тогда 82-х км - расстояние от города 1 до места встречи 36 минут \(=\cfrac{6}{10}\) часа \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{82-x}{28}+\cfrac{6}{10}=\cfrac{x}{10}\) \(10(82-x)+6 \cdot 28-28x=0\) \(820-10x+168-28x=0\) \(38x=168+820\) \(x=26\) Ответ: 26 км

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на \(56\) минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет \(182\) км, скорость первого велосипедиста равна \(13\) км/ч, скорость второго – \(15\) км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение: Пусть х км - расстояние от города 2 до места встречи Тогда 182-х км - расстояние от города 1 до места встречи 56 минут \(=\cfrac{14}{15}\) часа \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{182-x}{13}+\cfrac{14}{15}=\cfrac{x}{15}\) \(15 \cdot 182 -15x+ 14 \cdot 13-13x=0\) \(-28x=-15 \cdot 182 -14 \cdot 13\) \(2x=15 \cdot 13+13\) \(x=104\) Ответ: 104 км