Два велосипедиста одновременно отправляются в \(100\)-километровый пробег. Первый едет со скоростью на \(15\) км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на \(6\) часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобиля Тогда х-15 км/ч - скорость 2-го автомобиля \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{100}{x-15}-\cfrac{100}{x}=6\) Умножим на \(x(x-15) \neq 0\) \(100x-100(x-15)-6x(x-15)=0\) \(x^2-15x-250=0\) \(D=225+1000=1225\) \(x_1=-10\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=25\) Тогда скорость второго автомобилиста равна \(25 - 15 = 10\) км/ч Ответ: 10 км/ч

Два велосипедиста одновременно отправляются в \(140\)-километровый пробег. Первый едет со скоростью на \(6\) км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на \(3\) часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобиля Тогда х-6 км/ч - скорость 2-го автомобиля \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{140}{x-6}-\cfrac{140}{x}=3\) Умножим на \(x(x-6) \neq 0\) \(140x-140(x-6)-3x(x-6)=0\) \(x^2-6x-280=0\) \(D=36+1120=1156\) \(x_1=-14\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=20\) Тогда скорость второго велосипедиста равна \(20 - 6 = 14\) км/ч Ответ: 14 км/ч

Два велосипедиста одновременно отправляются в \(209\)-километровый пробег. Первый едет со скоростью на \(8\) км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на \(8\) часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобиля Тогда х-8 км/ч - скорость 2-го автомобиля \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{209}{x-8}-\cfrac{209}{x}=8\) Умножим на \(x(x-8) \neq 0\) \(209x-209(x-8)-8x(x-8)=0\) \(x^2-8x-209=0\) \(D=64+836=900\) \(x_1=-11\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=19\) Тогда скорость второго велосипедиста равна \(19 - 8 = 11\) км/ч Ответ: 11 км/ч

Два велосипедиста одновременно отправляются в \(140\)-километровый пробег. Первый едет со скоростью на \(14\) км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на \(5\) часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобиля Тогда х-14 км/ч - скорость 2-го автомобиля \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{140}{x-14}-\cfrac{140}{x}=5\) Умножим на \(x(x-14) \neq 0\) \(140x-140(x-14)-5x(x-14)=0\) \(x^2-14x-392=0\) \(D=196+1568=1764\) \(x_1=-14\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2= 28\) Тогда скорость второго велосипедиста равна \(28 - 14 = 14\) км/ч Ответ: 14 км/ч

Два велосипедиста одновременно отправляются в \(208\)-километровый пробег. Первый едет со скоростью на \(3\) км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на \(3\) часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобиля Тогда х-3 км/ч - скорость 2-го автомобиля \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{208}{x-3}-\cfrac{208}{x}=3\) Умножим на \(x(x-3) \neq 0\) \(208x-208(x-3)-3x(x-3)=0\) \(x^2-3x-208=0\) \(D=9+832=841\) \(x_1=-13\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=16\) Тогда скорость второго велосипедиста равна \(16 - 3 = 13\) км/ч Ответ: 13 км/ч