Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на \(6\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью \(56\) км/ч, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше \(45\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х-6 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x-6}+\cfrac{y}{56}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x-6}+\cfrac{1}{56}\) \(56x+x(x-6)-2 \cdot 56(x-6)=0\) \(56x+x^2-6x-112x+112 \cdot 6=0\) \(x^2-62x+672=0\) \(D=3844-2688=1156\) \(x_1=14\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=48\) Ответ: 48 км/ч

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на \(17\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью \(102\) км/ч, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше \(65\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х-17 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x-17}+\cfrac{y}{102}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x-17}+\cfrac{1}{102}\) \(x^2-119x+3468=0\) \(D=14161-13872=289\) \(x_1=51\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=68\) Ответ: 68 км/ч

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на \(11\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью \(66\) км/ч, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше \(40\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х-11 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x-11}+\cfrac{y}{66}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x-11}+\cfrac{1}{66}\) \(x^2-77x+1452=0\) \(D=5929-5808=121\) \(x_1=33\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=44\) Ответ: 44 км/ч

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на \(8\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью \(90\) км/ч, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше \(75\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х-8 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x-8}+\cfrac{y}{90}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x-8}+\cfrac{1}{90}\) \(x^2-98x+1440=0\) \(D=9604-5706=3844\) \(x_1=18\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=80\) Ответ: 80 км/ч

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на \(9\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью \(60\) км/ч, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше \(40\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х-9 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x-9}+\cfrac{y}{60}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x-9}+\cfrac{1}{60}\) \(x^2-69x+1080=0\) \(D=4761-4320=441\) \(x_1=24\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=45\) Ответ: 45 км/ч