Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось \(1\) км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг \(15\) минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на \(5\) км/ч меньше скорости второго.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го бегуна Тогда х+5 км/ч - скорость 2-го бегуна 1) \(x\cdot 1 + 1=(1+x)\) км Расстояние 1 круга 2) \(60-15=45\) минут - \(t_2\) (прошел круг) \(=\cfrac{45}{60}=\cfrac{3}{4}\)ч 3) \(\cfrac{3}{4}(x+8)\) км - S 2-го круга \(1+x=\cfrac{3}{4}(x+5)\) \(4x+4=3x+15\) \(x=15-4\) \(x=11\) Ответ: 11 км/ч

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось \(4\) км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг \(20\) минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на \(11\) км/ч меньше скорости второго.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го бегуна Тогда х+11 км/ч - скорость 2-го бегуна 1) \(x\cdot 1 + 4=(4+x)\) км Расстояние 1 круга 2) \(60-20=40\) минут - \(t_2\) (прошел круг) \(=\cfrac{40}{60}=\cfrac{2}{3}\)ч 3) \(\cfrac{2}{3}(x+11)\) км - S 2-го круга \(4+x=\cfrac{2}{3}(x+11)\) \(3x+12=2x+22\) \(x=22-12\) \(x=10\) Ответ: 10 км/ч

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось \(3\) км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг \(6\) минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на \(5\) км/ч меньше скорости второго.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го бегуна Тогда х+5 км/ч - скорость 2-го бегуна 1) \(x\cdot 1 + 3=(3+x)\) км Расстояние 1 круга 2) \(60-6=54\) минут - \(t_2\) (прошел круг) \(=\cfrac{54}{60}=\cfrac{9}{10}\)ч 3) \(\cfrac{9}{10}(x+5)\) км - S 2-го круга \(3+x=\cfrac{9}{10}(x+5)\) \(10x+30=9x+45\) \(x=45-30\) \(x=15\) Ответ: 15 км/ч

Первые \(450\) км автомобиль ехал со скоростью \(90\) км/ч, следующие \(230\) км – со скоростью \(115\) км/ч, а последние \(120\) км – со скоростью \(40\) км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение: \(t_1=\cfrac{450}{90}=5\) \(t_2=\cfrac{230}{115}=2\) \(t_3=\cfrac{120}{40}=3\) V(ср)=\(\cfrac{450+230+120}{5+2+3}=\cfrac{800}{10}=80\) км/ч Ответ: 80

Первые \(200\) км автомобиль ехал со скоростью \(50\) км/ч, следующие \(320\) км – со скоростью \(80\) км/ч, а последние \(140\) км – со скоростью \(35\) км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение: \(t_1=\cfrac{200}{50}=4\) \(t_2=\cfrac{320}{80}=4\) \(t_3=\cfrac{140}{35}=4\) V(ср)=\(\cfrac{200+320+140}{4+4+4}=\cfrac{110}{2}=55\) км/ч Ответ: 55 км/ч