Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью \(30\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на \(9\) км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х+9 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x+9}+\cfrac{y}{30}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x+9}+\cfrac{1}{30}\) \(x^2-21x-540=0\) \(D=441 + 2160=2601\) \(x_1=-15\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=36\) Ответ: 36 км/ч

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью \(55\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на \(6\) км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х+6 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x+6}+\cfrac{y}{55}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x+6}+\cfrac{1}{55}\) \(x^2-49x-660=0\) \(D=2401 + 2640=5041\) \(x_1=-11\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=60\) Ответ: 60 км/ч

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось \(4\) км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг \(18\) минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на \(10\) км/ч меньше скорости второго.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го бегуна Тогда х+10 км/ч - скорость 2-го бегуна 1) \(x\cdot 1 + 4=(4+x)\) км - расстояние 1 круга 2) \(60-18=42\) минут - \(t_2\) (прошел круг) \(=\cfrac{42}{60}=\cfrac{7}{10}=0,7\) ч 3) \(0,7(x+10)\) км - S 2-го круга \(4+x=0.7(x+10)\) \(x-0,7x=7-4\) \(0,3x=3\) \(x=\cfrac{30}{3}\) \(x=10\) Ответ: 10 км/ч

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось \(2\) км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг \(9\) минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на \(5\) км/ч меньше скорости второго.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го бегуна Тогда х+5км/ч - скорость 2-го бегуна 1) \(x\cdot 1 + 2=(2+x)\) км Расстояние 1 круга 2) \(60-9=51\) минут - \(t_2\) (прошел круг) \(=\cfrac{51}{60}=\cfrac{17}{20}\)ч 3) \(\cfrac{17}{20}(x+5)\) км - S 2-го круга \(2+x=\cfrac{17}{20}(x+5)\) \(20x+40=17x+8\) \(x=\cfrac{45}{3}\) \(x=15\) Ответ: 15 км/ч

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось \(7\) км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг \(3\) минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на \(8\) км/ч меньше скорости второго.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го бегуна Тогда х+8км/ч - скорость 2-го бегуна 1) \(x\cdot 1 + 7=(7+x)\) км Расстояние 1 круга 2) \(60-3=57\) минут - \(t_2\) (прошел круг) \(=\cfrac{57}{60}=\cfrac{19}{20}\)ч 3) \(\cfrac{17}{20}(x+8)\) км - S 2-го круга \(7+x=\cfrac{19}{20}(x+8)\) \(20x+140=19x+152\) \(x=152-140\) \(x=12\) Ответ: 12 км/ч