Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на \(5\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью \(66\) км/ч, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше \(55\) км/ч.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х-5 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x-5}+\cfrac{y}{66}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x-5}+\cfrac{1}{66}\) \(x^2-71x+660=0\) \(D=5041-2640=2401\) \(x_1=11\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=60\) Ответ: 60 км/ч

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью \(48\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на \(32\) км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х+32 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x+32}+\cfrac{y}{48}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x+32}+\cfrac{1}{48}\) \(x^2-16x-3072=0\) \(D=256 + 12288=12544\) \(x_1=-48\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=64\) Ответ: 64 км/ч

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью \(57\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на \(38\) км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х+38 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x+38}+\cfrac{y}{57}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x+38}+\cfrac{1}{57}\) \(x^2-19x-4332=0\) \(D=361 + 17328=17689\) \(x_1=-57\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=76\) Ответ: 76 км/ч

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью \(36\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на \(54\) км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х+54 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x+54}+\cfrac{y}{36}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x+54}+\cfrac{1}{36}\) \(x^2+18x-3888=0\) \(D=324 + 15552=15876\) \(x_1=-72\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=54\) Ответ: 54 км/ч

Из \(A\) в \(B\) одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью \(70\) км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на \(21\) км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в \(B\) одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобилиста Тогда х+21 км/ч - скорость 2-го автомобилиста Пусть у км - половина пути \(t=\cfrac{S}{v}\) \(\cfrac{y}{x+21}+\cfrac{y}{70}=\cfrac{2y}{x}\) Поделим на \(y\neq 0\) \(\cfrac{2}{x}=\cfrac{1}{x+21}+\cfrac{1}{70}\) \(x^2-49x-2940=0\) \(D=2401 + 11760=14161\) \(x_1=-35\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=84\) Ответ: 84 км/ч