Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на \(2\) минуты, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет \(277\) км, скорость первого велосипедиста равна \(16\) км/ч, скорость второго – \(30\) км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение: Пусть х км - расстояние от города 2 до места встречи Тогда 277-х км - расстояние от города 1 до места встречи 2 минуты \(=\cfrac{1}{30}\) часа \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{277-x}{16}+\cfrac{1}{30}=\cfrac{x}{30}\) \(15(277-x)+8=8x\) \(-23x= -4163\) \(x=181\) Ответ: 181 км

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на \(51\) минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет \(251\) км, скорость первого велосипедиста равна \(10\) км/ч, скорость второго – \(20\) км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение: Пусть х км - расстояние от города 2 до места встречи Тогда 251-х км - расстояние от города 1 до места встречи 51 минута \(=\cfrac{85}{100}\) часа \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{277-x}{10}+\cfrac{85}{100}=\cfrac{x}{20}\) \(10(251-x)+85=5x\) \(-15x= -2595\) \(x=173\) Ответ: 173 км

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на \(28\) минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет \(286\) км, скорость первого велосипедиста равна \(10\) км/ч, скорость второго – \(30\) км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение: Пусть х км - расстояние от города 2 до места встречи Тогда 286-х км - расстояние от города 1 до места встречи 28 минут \(=\cfrac{14}{30}\) часа \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{286-x}{10}+\cfrac{14}{30}=\cfrac{x}{30}\) \(3(286-x)+14=x\) \(-4x= -872\) \(x=218\) Ответ: 218 км

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на \(26\) минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет \(217\) км, скорость первого велосипедиста равна \(21\) км/ч, скорость второго – \(30\) км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение: Пусть х км - расстояние от города 2 до места встречи Тогда 217-х км - расстояние от города 1 до места встречи 26 минут \(=\cfrac{13}{30}\) часа \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{217-x}{21}+\cfrac{13}{30}=\cfrac{x}{30}\) \(10(217-x)+91=7x\) \(-17x= -2261\) \(x=133\) Ответ: 133 км

Два автомобиля одновременно отправляются в \(560\)-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на \(10\) км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на \(1\) час раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение: Пусть х км/ч - скорость 1-го автомобиля Тогда х-10 км/ч - скорость 2-го автомобиля \(t=\cfrac{S}{v}\) Составим уравнение: \(\cfrac{560}{x-10}-\cfrac{560}{x}=1\) Умножим на \(x(x-10) \neq 0\) \(560x-560(x-10)-x(x-10)=0\) \(x^2-10x-5600=0\) \(D=100+22400=22500\) \(x_1=-76\) - не удовлетворяет условию задачи \(x_2=80\) Ответ: 80 км/ч