Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №24 Молекулярная физика и термодинамика. Расчётная задача повышенного уровня сложности

Горизонтальный цилиндр, в котором находится 2 моль неона, запертого поршнем, закреплен в вакууме (см. рисунок). Поршень удерживается упорами, поверхность стенок цилиндра и поршня гладкая. Пуля массой 5 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, застревает в поршне, попадая в него. Изменение температуры неона в тот момент, когда поршень оказывается в своем крайнем левом положении, составляет 5 К. Определите массу поршня. За время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с сосудом и поршнем.

Бензол ($C_6H_6$) при температуре кипения $t=80~\mathrm{^\circ C}$ находится в вертикальном цилиндре, закрытом легким поршнем. После сообщения бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола $L=386\cdot 10^3~\mathrm{Дж/кг}$, а его молярная масса $M=78\cdot 10^{-3}~\mathrm{кг/моль}$. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты переходит в изменение его внутренней энергии? Объемом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Цилиндрическую емкость объемом $V=16,62$ л заполнили кислородом массой $m=32$ г. Сверху цилиндра присутствует предохранительный клапан, который выполнен в виде маленького цилиндрика с поршнем площадью сечения $S=2$ см$^2$. Пружина жесткостью $k=800$ Н/м одним концом прикреплена к поршню, а другим – к стенке цилиндрика (см. рисунок). При температуре газа $T_1=330$ К поршень находится на расстоянии $l=1,5$ см от отверстия. Определите  температуру $T_2$, до которой необходимо нагреть кислород, для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу. Объемом цилиндрика можно пренебречь.

Кубик льда, температура которого равна $0~^\circ С$, помещен в калориметр с нагревателем. Чтобы превратить этот лед в воду, температура которой равна $40~^\circ С$, требуется количество теплоты $49,8$ кДж. Найдите температуру внутри калориметра, если лед получит от нагревателя количество теплоты $39,3$ кДж. Теплоемкостью калориметра и теплообменом с внешней средой можно пренебречь.

Рабочим веществом тепловой машины является идеальный одноатомный газ в количестве$\nu$молей. Цикл этой машины состоит из адиабатического расширения, изотермического сжатия и изохорного нагревания. КПД тепловой машины равен $\eta,$изменение температуры газа в изохорном процессе равно$\Delta T.$Найдите работу внешних сил, совершенных над газом, в изотермическом процессе.

Одноатомный идеальный газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем. Давление газа в начальном состоянии $p=4\cdot 10^5$ Па. Площадь поперечного сечения поршня $S=25~см^2$, расстояние от дна сосуда до поршня $L=30$ см. В ходе медленного нагревания газ получает теплоту в количестве $Q=3050$ Дж, при этом поршень сдвигается на расстояние $x=10$ см. Со стороны стенок сосуда на поршень при его движении действует сила трения $F_{тр}$. Найдите $F_{тр}$. Считайте, что сосуд находится в вакууме. 

Относительная влажность воздуха в цилиндрической емкости под поршнем в начале наблюдения равна $60$%. Воздух изотермически сжимают, уменьшая его объем в $5$ раз. Определите массу водяных паров в емкости до сжатия, если в конце наблюдения в ней осталось $12$ г водяных паров.

Газом заполнили цилиндр объемом$V.$У цилиндра сверху присутствует предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Пружина жесткостью$k$одним концом прикреплена к поршню, а другим – к стенке цилиндрика (см. рисунок). Для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу, газ должен нагреться до температуры$T_2.$Площадь поперечного сечения поршня$S,$масса газа$m,$его молярная масса$M.$Найдите температуру газа$T_1,$при которой поршень находился на расстоянии$l$от отверстия. Объемом цилиндрика можно пренебречь. 

При атмосферном давлении $10^5$ Па сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием. Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает подниматься в воздух, равна $350$ кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна $15~^\circ С$. Найдите массу одного квадратного метра оболочки. Площадь сферы $S=4\pi R^2$, объем шара $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

Воду массой $1$ кг налили в кастрюлю. Температура воды равна $15$ $^\circ С$. Далее в кастрюлю поместили кипятильник с сопротивлением $225$ Ом, он включен в сеть напряжением $220$ В. Сколько потребуется времени, чтобы с помощью него выпарить $10$% воды из кастрюли? Потерями тепла можно пренебречь.

В бутылке объемом $1$ л, закрытой пробкой массой $20$ г, имеющей площадь сечения $2$ см$^2$, находится гелий при атмосферном давлении. При подведении к вертикально расположенной бутылке $9$ Дж теплоты пробка вылетает. Определите силу, которую необходимо приложить к пробке, чтобы извлечь ее из бутылки, находящейся в горизонтальном положении, без нагревания. Считать, что стенки бутылки жесткие и ее теплоемкость пренебрежимо мала.

В герметичном сосуде, закрытом поршнем, находится влажный воздух при температуре $80^\circ С$, его давление в начальный момент времени составляет $p_1=120$ кПа, влажность $\varphi_1=70$%. Далее объем влажного воздуха уменьшают в $3$ раза, поддерживая температуру постоянной. Чему равно конечное давление влажного воздуха, если давление насыщенных паров при данной температуре равно $p_н=47,3$ кПа?

В сосуде цилиндрической формы находится$1$$моль$неона при температуре$T_1=800\ К$и давлении$p_1=5,2\cdot 10^5\ Па.$Газ охлаждается и в то же время расширяется так, что его температура изменяется обратно пропорционально объему. Давление газа в конечном состоянии$p_2=1,3\cdot 10^5\ Па.$Чему равно количество теплоты, отданное газом в описанном процессе, если при этом газ совершил работу$A=2586\ кДж?$

Предположение о том, что волновыми свойствами обладает каждая частица, лежит в основе гипотезы де Бройля. Для частицы массой $m$, имеющей скорость $v$, длина волны определяется как $\lambda=\frac{h}{mv}$, где $h=6,6\cdot 10^{-34}$ Дж $\cdot$ с - постоянная Планка. Для применения модели идеального газа должно выполняться условие: длина волны $\lambda$ должна быть, в частности, гораздо меньше среднего расстояния $l$ между молекулами газа. При температуре $T=0,08$ К для инертного газа гелия $l\approx\lambda$. Масса одной молекулы гелия равна $m=6,6\cdot 10^{-27}$ кг. Чему равна концентрация газа?

Камера объемом $5$ л заполнена смесью аргона и неона массой $10$ г. Температура и давление, поддерживаемые в камере, равны соответственно $80~^\circ С$ и $220$ кПа. Чему равно отношение массы неона к массе аргона?

Бутылка объемом$1,5$литра закрыта пробкой массой$30\ г,$имеющей площадь сечения$2 см^2.$В бутылке находится гелий, давление которого равно атмосферному. Если подвести к вертикально расположенной бутылке$10\ Дж$теплоты, то пробка вылетит. Найдите силу, которую нужно приложить к пробке, чтобы извлечь ее из бутылки без нагревания, если бутылка будет находиться в горизонтальном положении. Стенки бутылки жесткие и гладкие, а ее теплоемкость пренебрежимо мала.

В цикле теплового двигателя, изображенном на $pV$-диаграмме, в качестве рабочего тела используется некоторое количество одноатомного идеального газа. Чему равен КПД этого теплового двигателя, если $p_3=4p_2$, $V_3=4V_2=2V_1$.

На поверхности Земли силой $2~\mathrm{кН}$ удерживается метеорологический зонд. Зонд отпускают, он поднимается вверх и остается на такой высоте, где его объем увеличивается в $2$ раза. Температура и давление, измеренные зондом на этой высоте, равны $-43~^\circ \mathrm{С}$ и $5~\mathrm{кПа}$ соответственно. Найдите общую массу зонда. Давление на поверхности Земли равно $10^5~\mathrm{Па}$, а температура равна $+27~^\circ \mathrm{С}$.

В вертикальном цилиндре, закрытом легким поршнем, находится бензол $( C_6H_6 )$ при температуре кипения $t = 80\,^\circ\text{C}.$ При сообщении бензолу количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A.$ Удельная теплота парообразования бензола $L = 396 \cdot 10^3\,\text{Дж/кг},$ его молярная масса $M = 78 \cdot 10^{-3}\,\text{кг/моль}.$ Какая часть подведенного к бензолу количества теплоты переходит в работу? Объемом жидкого бензола пренебречь.

Постоянную массу идеального одноатомного газа изобарно сжали так, что его температура изменилась по закону $T_2 = \frac{T_1}{k}.$ Затем этот же газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до $T_3 = \frac{T_2}{2}.$ Известно, что отношение модулей работ в изобарном и адиабатическом процессах равно $n = 4.$ Найдите значение параметра $k.$

В большом теплоизолированном цилиндре с жесткими стенками, разделенном тонкой недеформируемой перегородкой на две части с объемами $V_1 = 1\ 000\,\text{л}$ и $V_2 = 2\ 000\,\text{л},$ находится идеальный одноатомный газ. Давления в этих частях равны $p_1 = 2\,\text{атм}$ и $p_2 = 1\,\text{атм}$ соответственно. Какое давление $p$ установится в цилиндре, если убрать перегородку?

Два теплоизолированных сосуда объемом $1 \, \text{м}^3$ соединены трубкой с закрытым краном. В первом сосуде содержится $1 \, \text{моль}$ гелия при температуре $450 \, \text{К},$ во втором — $3 \, \text{моль}$ неона при температуре $300 \, \text{К}.$ Какое давление установится в сосудах после открытия крана?

Сосуд разделен тонкой перегородкой на две части. В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $q_1 = 60\%,$ во второй части — воздух с относительной влажностью $q_2 = 70\%.$ После удаления перегородки в сосуде установилась относительная влажность воздуха $q = 65\%.$ Найдите отношение объемов частей сосуда $\frac{V_1}{V_2}.$ Температура воздуха в обеих частях сосуда одинакова и не изменилась после снятия перегородки.

Определить массу воды $m,$ которую теряет человек за $t = 1 \, \text{ч}$ в процессе дыхания, исходя из следующих данных:

• Относительная влажность вдыхаемого воздуха $φ_1=60$,

• Относительная влажность выдыхаемого воздуха $φ_2=100$,

• Частота дыхания $n=15$ вдохов в минуту,

• Объем выдыхаемого воздуха за один вдох $V=2.5\ л$,

• Температура вдыхаемого и выдыхаемого воздуха $T=36\ C^\circ=309\ К$,

• Давление насыщенного водяного пара при этой температуре $p_н=5.9\ кПа$,

• Молярная масса воды $M=18\ г/моль$.

В сосуд с водой при температуре $t_1$ поместили металлический шарик с температурой $t_2 = 10^\circ \text{C},$ после чего установилась температура $t_3 = 40^\circ \text{C}.$ Не извлекая первый шарик, добавили второй такой же шарик при температуре $t_2 = 10^\circ \text{C},$ и температура системы стала $t_4 = 34^\circ \text{C}.$ Определите начальную температуру воды $t_1.$