Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №24 Молекулярная физика и термодинамика. Расчётная задача повышенного уровня сложности

В закрытом сосуде при температуре $100^\circ \text{C}$ находится влажный воздух с относительной влажностью $\varphi = 60\%$ под давлением $p = 100 \, \text{кПа}.$ Объем сосуда изотермически уменьшили в $2.5$ раза. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру воздуха без изменения объема сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объемом сконденсировавшейся воды пренебречь.

Сосуд объемом $V = 10 \, \text{л}$ содержит смесь водорода ($H_2$) и гелия ($He$) общей массой $m = 2 \, \text{г}$ при давлении $p = 200 \, \text{кПа}.$ Соотношение массы водорода к массе гелия в смеси равно $1.5.$ Чему равна температура в сосуде?

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре $T_1 = 600 \, \text{К}$ и давлении $p_1 = 4 \cdot 10^5 \, \text{Па},$ расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объема. Конечное давление газа $p_2 = 10^5 \, \text{Па}.$ Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты $Q = 1\ 247 \, \text{Дж}?$

В бутылке объемом $V = 1 \, \text{л} = 10^{-3} \, \text{м}^3,$ закрытой пробкой массой $m = 20 \, \text{г} = 0.02 \, \text{кг}$ с площадью сечения $S = 2 \, \text{см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2,$ находится гелий при атмосферном давлении $p_0.$ Когда бутылка лежит горизонтально, для медленного извлечения пробки требуется приложить горизонтальную силу $F = 1 \, \text{Н}.$ Бутылку поставили вертикально горлышком вверх. Какое минимальное количество теплоты $Q$ нужно сообщить гелию, чтобы он вытолкнул пробку? Силу трения $F_{тр}$ считать одинаковой в обоих случаях.

В герметичном сосуде находится влажный воздух при давлении $p = 100 \text{ кПа}$ и температуре $t = 100^\circ \text{C}.$ Если изотермически уменьшить объем сосуда в $3$ раза, установившееся давление окажется равным тому, которое получилось бы при изохорном нагреве системы до температуры в $1.6$ раза больше исходной. Найти начальную относительную влажность воздуха.

В вертикальном цилиндре с легким подвижным поршнем находится ацетон $( C_3H_6O )$ при температуре кипения $t = 56^\circ C.$ При подведении теплоты $Q$ часть ацетона испаряется, а образовавшийся пар совершает работу $A$ при изобарном расширении. Удельная теплота парообразования ацетона $L = 524 \cdot 10^3 \, \text{Дж/кг},$ молярная масса $M = 58 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}.$ Какая доля подведенной теплоты идет на увеличение внутренней энергии системы? Объемом жидкой фазы пренебречь.

В вертикальном цилиндре с легким подвижным поршнем находится этиловый спирт $( C_2H_6O )$ при температуре кипения $t = 78^\circ C.$ При подведении теплоты $Q$ часть спирта испаряется, а образовавшийся пар совершает работу $A$ при изобарном расширении. Удельная теплота парообразования спирта $L = 846 \cdot 10^3 \, \text{Дж/кг},$ молярная масса $M = 46 \cdot 10^{-3} \, \text{кг/моль}.$ Какая доля подведенной теплоты преобразуется в работу? Объемом жидкой фазы пренебречь.

Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна $300\,\text{К},$ а аргона — $900\,\text{К};$ объемы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоемкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент?

В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под поршнем массой $m = 10\,\text{кг}$ и площадью поперечного сечения $S = 50\,\text{см}^2$ находится разреженный газ. При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю $a = 1\,\text{м/с}^2,$ высота столба газа под поршнем постоянна и на $5\%$ меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, найдите это наружное давление. Масса газа под поршнем постоянна.

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой $M$ и площадью $S$ находится идеальный одноатомный газ. Поршень в равновесии располагается на высоте $h$ над дном цилиндра. После сообщения газу количества теплоты $Q$ поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите, на какой высоте $H$ над дном цилиндра находится поршень. Давление в окружающей среде равно $p_0.$

Воздух в воздушном шаре, оболочка которого имеет массу $M = 400\,\text{кг}$ и объем $V = 2\ 500\,\text{м}^3,$ нагревают горелкой через отверстие снизу. Окружающий воздух имеет температуру $t_0 = 7\,^\circ\text{C}$ и плотность $\rho_0 = 1.2\,\text{кг}/\text{м}^3.$ При какой минимальной разности температур шар сможет поднять груз массой $m = 200\,\text{кг}?$ Оболочка шара нерастяжима.

В горизонтально расположенной пробирке находится воздух, заблокированный столбиком ртути длиной $L = 21\,\text{см}.$ Длина столбика воздуха в горизонтальном положении составляет $l_1 = 24\,\text{см}.$ Пробирку переворачивают в вертикальное положение так, что отпаянный конец оказывается сверху. Определите длину столбика воздуха $l_2$ в вертикальном положении, если:

Изобретатель массой $m = 60\,\text{кг}$ планирует подняться в воздух, используя $n = 5\ 000$ воздушных шариков, наполненных гелием. Определите, до какого объема $V$ необходимо надуть каждый шарик, чтобы изобретатель смог взлететь при нормальных условиях:

Массой оболочек шариков и объемом тела изобретателя пренебречь. Молярная масса воздуха $M_{\text{возд}} = 0.029\,\text{кг/моль},$ молярная масса гелия $M_{\text{He}} = 0.004\,\text{кг/моль}.$

Мальчик массой $m = 40\,\text{кг}$ хочет подняться в воздух, используя воздушные шары, наполненные гелием. При условиях:

определите минимальное количество шаров $n,$ необходимое для подъема. Массой оболочек шаров и объемом мальчика пренебречь.

Два одинаковых теплоизолированных сосуда объемом $V = 1\,\text{м}^3$ каждый соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится $ν_1 = 1\,\text{моль}$ гелия при температуре $T_1 = 450\,\text{K},$ во втором — $ν_2 = 3\,\text{моль}$ аргона при температуре $T_2 = 300\,\text{K}.$ Кран открывают. Определите давление $p$ в сосудах после установления равновесного состояния. Газы считать идеальными.

В горизонтальной стеклянной трубке, запаянной с одного конца, находится столбик неизвестной жидкости длиной $l = 100\,\text{мм},$ который запирает столбик воздуха длиной $l_1 = 216\,\text{мм}.$ При переворачивании трубки в вертикальное положение (запаянным концом вверх) длина воздушного столбика становится $l_2 = 250\,\text{мм}.$ Определите плотность неизвестной жидкости $\rho,$ если трубка находится в воздухе при нормальном атмосферном давлении.

Воздушный шар объемом $V = 1\ 500\,\text{м}^3$ с массой оболочки $m_0 = 400\,\text{кг}$ имеет внизу отверстие, через которое воздух внутри нагревается горелкой при нормальном атмосферном давлении $p_a = 10^5\,\text{Па}.$ Окружающий воздух имеет температуру $T_1 = 17\,^\circ\text{C} = 290\,\text{K}.$ При какой минимальной разности температур $\Delta T$ шар сможет поднять груз массой $m = 200\,\text{кг}?$ Оболочка шара нерастяжима. Молярная масса воздуха $M = 29\,\text{г/моль} = 0.029\,\text{кг/моль}.$

Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд с идеальным газом разделен тяжелым поршнем массой $m,$ который может скользить без трения. В начальном состоянии:

После полной откачки газа из верхней части и установления нового равновесия, определите отношение объемов верхней и нижней частей сосуда.

Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд разделен тяжелым поршнем массой $m,$ который может скользить без трения. В начальном состоянии:

После уменьшения количества газа в нижней части на $\Delta ν$ установилось новое равновесие с отношением объемов $V_{\text{верх}}’/V_{\text{низ}}’ = 3.$ Найдите величину $\Delta ν.$

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при начальном давлении $p_1 = 120\,\text{кПа}$ и температуре $t = 80\,^\circ\text{C}.$ Относительная влажность воздуха $\varphi = 70\%.$ При постоянной температуре объем под поршнем уменьшают в три раза. Определите конечное давление влажного воздуха, если давление насыщенных паров воды при $80\,^\circ\text{C}$ составляет $p_{\text{нас}} = 47.3\,\text{кПа}.$

В сосуде объемом $V$ с жесткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении $p_0.$ В крышке сосуда имеется отверстие площадью $S = 2 \cdot 10^{-4}\,\text{м}^2,$ заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя $F$ пробки о края отверстия равна $100\,\text{Н}.$ Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее $Q = 15\,\text{кДж}.$ Определите значение $V,$ полагая газ идеальным.

В сосуде под поршнем находится влажный воздух с относительной влажностью $\varphi = 60\%$ при постоянной температуре $t = 100\,^\circ\text{C}.$ В начальном состоянии его давление составляет $p_1 = 1,6 \cdot 10^5\,\text{Па}.$ Определите, во сколько раз $k$ нужно уменьшить объем в сосуде, чтобы давление возросло в $3$ раза.

В комнате размерами $4 \cdot 5 \cdot 3\,\text{м},$ в которой воздух имеет температуру $10\,^\circ\text{C}$ и относительную влажность $30\%,$ включили увлажнитель воздуха производительностью $0.2\,\text{л/ч}.$ Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через $1.5\,\text{ч}?$ Давление насыщенного водяного пара при температуре $10\,^\circ\text{C}$ равно $1.23\,\text{кПа}.$ Комнату считать герметичным сосудом.

Два школьника на уроке физики решили надуть большой пустой пластиковый пакет. Сначала один из них вдул в него изо рта объем $V_1=3\ \text{л}$ воздуха с относительной влажностью $\varphi_1=60\%$ и температурой $t_1=35^\circ\text{C},$ а затем второй вдул туда же объем $V_2=2\ \text{л}$ воздуха с относительной влажностью $\varphi_2=40\%$ и с той же температурой. Какова будет относительная влажность воздуха $\varphi_3$ в пакете после его остывания до комнатной температуры $t_2=22^\circ\text{C} ?$ Давления насыщенных паров воды при температурах $t_1$ и $t_2$ равны, соответственно, $p_{\text{н1}}\approx 5{.}63\ \text{кПа}$ и $p_{\text{н2}}\approx 2{.}65\ \text{кПа}.$ Изменением объема пакета при остывании воздуха пренебречь.

Объем воды $V_{\text{в}}=100\ \text{мл}$ довели до температуры кипения и затем припустили (при нормальном атмосферном давлении), в результате вся эта вода выкипела. На какую величину $\Delta U_{12}$ изменилась внутренняя энергия данной порции воды в процессе ее выкипания, если считать, что пар можно считать идеальным газом и что объем пара много больше исходного объема воды? (Возьмите удельную теплоту парообразования воды при нормальном давлении $L=2{.}3\cdot 10^{6}\ \text{Дж/кг},$ молярную массу воды $\mu=0{.}018\ \text{кг/моль},$ газовую постоянную $R=8{.}31\ Дж/(моль·К) ,$ температуру кипения $T=100^\circ\text{C}=373\ \text{К}$ и атмосферное давление $p_0=1\cdot 10^{5}\ \text{Па}.$)