Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №24 Молекулярная физика и термодинамика. Расчётная задача повышенного уровня сложности

В большом вертикальном цилиндре кипятят воду, и он заполнен насыщенными водяными парами при температуре $T_1=100^\circ\text{C}.$ В эти пары внутри цилиндра внесли тонкостенный медный стакан массой $M=100\ \text{г}$ и объемом $V=100\ \text{мл},$ давно заполненный льдом с температурой $T_2=0^\circ\text{C}.$ Плотность льда равна $\rho=900\ \text{кг/м}^3.$ Какая масса $m$ паров воды сконденсируется при установлении теплового равновесия в системе?

В теплоизолированном цилиндре объемом $V=20\ \text{л}$ под поршнем находится $1$ моль идеального одноатомного газа — неона — под давлением $p=10^5\ \text{Па}.$ Затем поршень сдвигается, и газ совершает работу $A=500\ \text{Дж}.$ Найдите изменение среднеквадратичной скорости теплового движения атомов неона в этом процессе.

Идеальный тепловой двигатель $1,$ работающий по циклу Карно, имеет температуру нагревателя $T_{h1}=800^\circ\text{C}$ и холодильника $T_{x1}=0^\circ\text{C}$ и потребляет за цикл количество теплоты $Q^+.$ Система из двух других идеальных тепловых двигателей $2$ и $3$ действует следующим образом. Двигатель $2$ с той же температурой нагревателя $T_{h2}=T_{h1}$ и тем же потреблением теплоты за цикл $Q^+,$ что и двигатель $1,$ имеет температуру холодильника $T_{x2}=60^\circ\text{C}=T_{h3}$; этот холодильник является нагревателем для двигателя $3,$ отдавая ему всю теплоту, полученную от двигателя $2.$ Холодильник двигателя $3$ имеет ту же температуру, что и у двигателя $1{:}$ $T_{x3}=T_{x1}.$ Найдите, во сколько раз работа $A_1,$ производимая двигателем $1$ за цикл, отличается от суммарной работы $A_2+A_3$ двигателей $2$ и $3.$

В некотором процессе $1$–$2,$ который проводился с одним молем идеального одноатомного газа, среднеквадратичная скорость молекул газа возросла от $u_1=350\ \text{м/с}$ до $u_2=380\ \text{м/с}.$ При этом давление $p$ газа в процессе оставалось постоянным, и газ совершил работу $A=292\ \text{Дж}.$ Чему равна молярная масса $\mu$ этого газа?

Гелий в количестве $\nu=3\ \text{моль}$ изобарно сжимают, совершая работу $A_1=2{.}4\ \text{кДж}.$ При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: $T_2=\dfrac{T_1}{4}.$ Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения $T_3=\dfrac{T_1}{8}.$ Найдите работу газа $A_2$ при адиабатическом расширении. Количество вещества в процессах остается неизменным.

Один моль идеального одноатомного газа сначала перевели в изобарическом процессе из состояния с объемом $V_1=15\ \text{л}$ и давлением $p_1=10^5\ \text{Па}$ в состояние с объемом $V_2=30\ \text{л},$ а затем сжали его до начального объема $V_1$ в процессе, происходящем по закону $p=kV,$ где $k$ — некоторый постоянный коэффициент. Какую работу $A$ совершил газ за весь процесс?

Морозильная камера установлена на кухне, где температура равна $t_1=+20^\circ\text{C},$ и потребляет в течение длительного времени среднюю мощность $P=89{.}4\ \text{Вт},$ обеспечивая внутреннюю температуру $t_2=-18^\circ\text{C}.$ Оцените мощность подвода теплоты в камеру из окружающей среды, считая, что морозильник работает по обратному циклу Карно. Ответ выразите в ваттах и округлите до целого числа.

Некоторое количество идеального газа находится в объеме $V_1=30\ \text{л}$ под давлением $p_1=2{.}5\cdot 10^4\ \text{Па}$ при температуре $T_1=100\ \text{К}.$ Какое количество теплоты $Q$ надо подвести к газу для его нагревания до температуры $T_2=300\ \text{К}$ в процессе, при котором молярная теплоемкость этого газа зависит от температуры по закону $C_m=aT,$ где $a=0{.}25\ Дж/(моль·К^2)?$

Идеальная тепловая машина обменивается теплотой с теплым телом — окружающей средой при температуре $t_h=+25^\circ\text{C}$ и холодным телом при температуре $t_c=-18^\circ\text{C}.$ В некоторый момент машину запустили в обратном направлении, так что тепловые потоки и работа сменили знаки. При этом за счет внешней работы $A$ от холодного тела отбирается тепло, равное $Q_c=165\ \text{кДж},$ и подводится к теплому телу. Какую работу $A$ совершил двигатель, если $Q_c=165\ \text{кДж}?$ Ответ округлите до целого числа $кДж.$

Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу $2\ \text{кг}.$ Шар наполняют гелием при атмосферном давлении $p=10^5\ \text{Па}.$ Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна $0^\circ\text{C}.$ $($Площадь сферы $S=4\pi r^2,$ объем шара $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3.)$

В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой $M=25\ \text{кг}$ и площадью $S=500\ \text{см}^2$ находится идеальный одноатомный газ при температуре $T=300\ \text{К}.$ Поршень в равновесии располагается на высоте $h=50\ \text{см}$ над дном цилиндра. После сообщения газу некоторого количества теплоты поршень приподнялся, а газ нагрелся. Найдите удельную теплоемкость $c$ газа в данном процессе. Давление в окружающей цилиндр среде равно $p_0=10^4\ \text{Па},$ масса газа в цилиндре $m=0.6\ \text{г}.$

Гелий в количестве $\nu=\dfrac{1}{20}\ \text{моль}$ находится в горизонтальном закрепленном цилиндре с поршнем, который может без трения перемещаться в цилиндре и вначале удерживается в равновесии силой $F_1=280\ \text{Н}.$ При этом среднеквадратичная скорость движения атомов гелия составляет $u_1=1400\ \text{м/с}.$ Затем гелий стали охлаждать, а поршень медленно сдвигать, постепенно уменьшая действующую на него силу. Когда эта сила равнялась $F_2=150\ \text{Н},$ среднеквадратичная скорость движения атомов гелия стала равной $u_2=1200\ \text{м/с}.$ На какое расстояние $\Delta l$ при этом сдвинулся поршень? Внешним давлением пренебречь.

В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением $p_1=1{.}5\ \text{атм}.$ Поршень находится в равновесии на высоте $H_1=20\ \text{см}$ над дном сосуда. Определите, на какое расстояние $\Delta H$ сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление $p_0=1\ \text{атм}$ постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.

Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой $M=400\ \text{кг}$ и содержит $m_{\text{He}}=100\ \text{кг}$ гелия. Какой груз $m$ он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха $t=17\ ^\circ\text{C},$ а давление $p=10^5\ \text{Па}?$ Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара и что гелий и воздух имеют одну и ту же температуру и давление.

Горизонтальную трубку постоянного сечения, запаянную с одного конца, поместили столбик ртути длиной $d=15\ \text{см}=150\ \text{мм},$ который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели так, что температура воздуха в трубке увеличилась на $\Delta T=60\ \text{К}.$ При этом объем воздуха оставался неизменным. Давление атмосферы в лаборатории соответствует $H=750\ \text{мм рт. ст.}$ Найдите начальную температуру воздуха в лаборатории $T_0.$

Сосуд объемом $V=10\ \text{л}$ содержит смесь водорода и гелия общей массой $m=2\ \text{г}$ при температуре $t=27\ ^\circ\text{C}$ и давлении $p=200\ \text{кПа}.$ Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

В холодное зимнее время хозяева квартиры стали замерзать при температуре в комнате $t=+18\ ^\circ\text{C}$ и, включив дополнительный обогреватель, добились повышения температуры на $\Delta t=4\ ^\circ\text{C}.$ На сколько при этом изменилась масса воздуха в комнате? Площадь комнаты $S=20\ \text{м}^2,$ высота потолка $h=2{.}5\ \text{м},$ атмосферное давление $p=10^5\ \text{Па},$ воздух в комнате свободно сообщается с атмосферой.

С одним молем неона провели процесс, в котором газ из начального состояния с давлением $p_1=10^5\ \text{Па}$ и объемом $V_1=25\ \text{л}$ перешел в конечное состояние с объемом $V_2=50\ \text{л}.$ Давление при этом изменялось по линейному закону $p=p_0+\alpha V,$ где $\alpha=\dfrac{p_1}{2V_1}.$ На какую величину изменилась при этом среднеквадратичная скорость движения атомов неона?

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части $V_1=2\ \text{л}$, объём второй части $V_2=3\ \text{л}$. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса водяного пара в $2$ раза больше, чем масса воды. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.