Ион с зарядом \(q=3,2\cdot 10^{-19}~\mathrm{Кл}\) и массой \(m=1,5\cdot 10^{-25}~\mathrm{кг}\) проходит ускоряющую разность потенциалов \(U=10^3~\mathrm{В}\) и после этого попадает в однородное магнитное поле с индукцией \(B=0,2~\mathrm{Тл}\), в котором движется по окружности. Определите радиус окружности, по которой ион движется в магнитном поле. Считать, что установке находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

Работа электрического поля: \(A_{\mathrm{эл}}=Uq\) Совершаемая работа идет на изменение кинетической энергии иона: \(A_{\mathrm{эл}}=\Delta W_{\mathrm{к}}=\frac{mv^2}{2}-0\) \(Uq=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}\) По второму закону Ньютона: \(F_{\mathrm{л}}=ma_{\mathrm{ц}}\) Сила Лоренца: \(F_{\mathrm{л}}=qvB\) Центростремительное ускорение: \(a_{\mathrm{ц}}=\frac{v^2}{R}\) Объединим выражения: \(m\frac{v^2}{R}=qvB\) \(mv=qBR\) Подставим скорость: \(m\sqrt{\frac{2Uq}{m}}=qBR\) Возведем выражение в квадрат: \(m^2\cdot \frac{2Uq}{m}=q^2B^2R^2\) Радиус окружности, по которой ион движется в магнитном поле: \(R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}\) Подставим числа: \(R=\frac{1}{0,2}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 1000\cdot 1,5\cdot 10^{-25}}{3,2\cdot 10^{-19}}}=0,153~\mathrm{м}\)

График зависимости проекции \(v_x\) скорости тела от времени \(t\) показан на рисунке. Определите проекцию \(a_x\) ускорения тела в интервале времени от \(0\) до \(2\) с. Ответ дайте в м/с\(^2\).

Проекция ускорения тела: \(a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t}=\frac{-4-(-12)}{2}=4~м/с^2\)

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от ее деформации. Какова жесткость этой пружины? Ответ дайте в Н/м.

Модуль силы упругости: \(F_{упр}=kx\) Жесткость пружины: \(k=\frac{F_{упр}}{x}=\frac{1}{0,04}=25~Н/м\)

С какой начальной скоростью было брошено вертикально вверх от поверхности Земли тело, если максимальная высота, которой оно достигло, равна \(12,8~\mathrm{м}\)? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в \(\mathrm{м/с}\).

По закону сохранения энергии: \(\frac{mv_0^2}{2}=mgh\Rightarrow v_0^2=2gh\) Начальная скорость тела: \(v_0=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 12,8}=16~\mathrm{м/с}\)