Какие две установки следует использовать для изучения зависимости емкости плоского конденсатора от расстояния между пластинами? На всех представленных ниже рисунках \(S\) – площадь пластины конденсатора, \(d\) – расстояние между пластинами. В ответ запишите номера выбранных установок.

Для изучения зависимости емкости плоского конденсатора от расстояния между пластинами необходимо взять установки, у которых все параметры, кроме расстояния между пластинами, одинаковы. Данному условию соответствуют установки \(2\) и \(3\).

К одинаковым источникам постоянного напряжения и резисторам подключены два плоских воздушных конденсатора (рисунки \(1\) и \(2\)). Конденсаторы имеют одинаковое расстояние между пластинами, но различаются площадью пластин. В некоторый момент времени ключи \(K\) переводят из положения \(1\) в положение \(2\). Объясните, в каком из приведенных опытов при переключении ключа резистор нагревается сильнее. Ответ поясните, опираясь на законы электродинамики. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.

1) Емкость конденсатора определяется по формуле: \(\downarrow C=\frac{\varepsilon \varepsilon_0S\downarrow}{d}\) С уменьшением площади пластин емкость конденсатора уменьшается. 2) Заряд на обкладках конденсатора: \(\downarrow q=\downarrow CU\) С уменьшением емкости конденсатора заряд на его обкладках уменьшается. 3) Энергия заряженного конденсатора: \(\downarrow W=\frac{\downarrow qU}{2}\) С уменьшением заряда на обкладках конденсатора его энергия электрического поля уменьшается. 4) При переключении ключа вся энергия конденсатора выделяется на резисторе в виде тепла: \(\downarrow Q=\downarrow W\) 5) Выделяемая энергия идет на нагрев резистора. При переходе от случая на рисунке \(1\) к случаю на рисунке \(2\) выделяемое количество теплоты уменьшается, следовательно, резистор нагревается слабее. Таким образом, сильнее нагревается резистор в случае на рисунке \(1\).

Рабочее тело теплового двигателя мощностью \(12\) кВт, работающего по циклу Карно, за \(3\) мин работы получило от нагревателя количество теплоты, равное \(20\) МДж. Температура холодильника равна \(35\) \(^\circ С\). Какова температура нагревателя?

Полезная работа, совершенная газом: \(A=P\tau\) КПД теплового двигателя: \(\eta =\frac{A}{Q_н}\) Для двигателя, работающего по циклу Карно, также справедлива формула: \(\eta =1-\frac{T_х}{T_н}\) Объединим выражения: \(1-\frac{T_х}{T_н}=\frac{P\tau}{Q_н}\) \(\frac{T_х}{T_н}=1-\frac{P\tau}{Q_н}\) Температура нагревателя двигателя: \(T_н=\frac{Т_х}{1-\frac{P\tau}{Q_н}}=\frac{35+273}{1-\frac{12000\cdot 180}{20\cdot 10^6}}\approx 345,3~К\) Ответ: \(345,3~К\)

Два сосуда объемами \(10~\mathrm{л}\) и \(40~\mathrm{л}\), соединенные трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно \(60\%\) и \(20\%\). Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, считая температуру постоянной?

Относительная влажность воздуха в первом сосуде до открытия крана: \(\varphi_1=\frac{\rho_1}{\rho_{\mathrm{н}}}\) Плотность водяного пара в первом сосуде: \(\rho_1=\frac{m_1}{V_1}\) Объединяя выражения, получим: \(\varphi_1=\frac{m_1}{\rho_{\mathrm{н}}V_1}\Rightarrow m_1=\varphi_1\rho_{\mathrm{н}}V_1~(1)\) Аналогично для водяного пара во втором сосуде: \(\varphi_2=\frac{m_2}{\rho_{\mathrm{н}}V_2}\Rightarrow m_2=\varphi_2\rho_{\mathrm{н}}V_2~(2)\) Плотность водяного пара после соединения двух сосудов: \(\rho_{\mathrm{кон}}=\frac{m_1+m_2}{V_1+V_2}\) Относительная влажность воздуха в этом случае: \(\varphi_3=\frac{\rho_{\mathrm{кон}}}{\rho_{\mathrm{н}}}=\frac{\frac{m_1+m_2}{V_1+V_2}}{\rho_{\mathrm{н}}}~(3)\) Подставим \((1)\) и \((2)\) в \((3)\): \(\varphi_3=\frac{\varphi_1\rho_{\mathrm{н}}V_1+\varphi_2\rho_{\mathrm{н}}V_2}{\left (V_1+V_2\right )\rho_{\mathrm{н}}}=\frac{\rho_{\mathrm{н}}\left (\varphi_1V_1+\varphi_2V_2\right )}{\rho_{\mathrm{н}}\left (V_1+V_2\right )}\) Таким образом: \(\varphi_3=\frac{\varphi_1V_1+\varphi_2V_2}{V_1+V_2}=\frac{0,6\cdot 10~\mathrm{л}+0,2\cdot 40~\mathrm{л}}{10~\mathrm{л}+40~\mathrm{л}}=0,28=28\%\) Ответ: \(28%\)

В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные незатухающие колебания, период которых \(T=7,85~мкс\). Известно, что амплитуда колебаний заряда соответствует \(q_0=50~нКл\), а в момент времени \(t\) заряд на обкладках конденсатора \(q=30~нКл\). Определите силу тока в катушке в этот момент.

Период колебаний в контуре: \(T=2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow \sqrt{LC}=\frac{T}{2\pi}\) По закону сохранения энергии: \(\frac{LI^2}{2}+\frac{q^2}{2C}=\frac{q_0^2}{2C}~|\cdot \frac{2}{L}\) \(I^2+\frac{q^2}{2C}=\frac{q_0^2}{2C}\) \(I^2=\frac{1}{LC}\left (q_0^2-q^2\right )\) Сила тока в катушке: \(I=\frac{1}{\sqrt{LC}}\sqrt{\left (q_0^2-q^2\right )}\) Объединим выражения: \(I=\frac{1\cdot 2\pi}{T}\sqrt{\left (q_0^2-q^2\right )}\) Подставим числа: \(I=\frac{2\cdot 3,14}{7,85\cdot 10^{-6}}\cdot \sqrt{\left (50\cdot 10^{-9}\right )^2-\left (30\cdot 10^{-9}\right )^2}=0,032~А\) Ответ: \(0,032 А\)