На клетчатой бумаге с размером клетки $1$ см ×$1$ см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, проведённой к этой стороне: $S=5 \cdot 4= 20$ см$^2$.

Решите уравнение $x^3+4x^2=4x+16$ .

Решение: $x^3+4x^2=4x+16$ $x^2(x+4)-4(x+4)=0$ $(x+4)(x^2-4)=0$ $(x+4)(x-2)(x+2)=0$ $x=-4$ или $x=2$ или $x=-2$ Ответ: $-4, -2, 2$

Свежие фрукты содержат $86\%$ воды, а высушенные – $23\%$. Сколько сухих фруктов получится из $396$ кг свежих фруктов? Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.

Решение: Масса сухого продукта в свежих фруктах: $100 - 86 = 14$% Масса сухого продукта в высушенных фруктах: $100 - 23 = 77$% $0,14 \cdot 396$ кг$-$ масса сухого продукта в высушенных фруктах (она постоянна) $\cfrac{0,14 \cdot 396}{0,77} = 72$ $кг$ $-$получится

Постройте график функции $y = x|x| -|x| −3x$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модуль по правилу раскрытия модуля: 1) При $x\ge 0:$ $y=x\cdot x-x-3x$ $y=x^{2}-4x$ $-$парабола, ветви вверх Вершина: $x_{0}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{4}{2}=2$ $y_{0}=4-8=-4$ $A(2; -4)$ $x$ | $0$ | $1$ | $3$ | $4$ $y$ | $0$ | $-3$ | $-3$ | $0$ 2) При$x\lt 0:$ $y=x\cdot (-x)-(-x)-3x$ $y=-x^{2}-2x$ $-$парабола, ветви вниз Вершина: $x_{0}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2}{-2}=-1$ $y_{0}=-1+2=1$ $A(-1; 1)$ $x$ | $0$ | $-2$ | $-3$ | $-4$ $y$ | $0$ | $0$ | $-3$ | $-8$ Найдём $m$: $у=m$$-$ прямая, параллельная $Ох$ При $m\in \left( -∞;-4 \right)$ $-$1 общая точка При $m=-4 -$2 общие точки При $m\in \left( -4;1 \right)$$-$3 общие точки При $m = 1 - 2$общие точки При $m\in \left( 1;+∞ \right)$ $-$1 общая точка Ответ: при $m = -4$ и $m = 1$

Открытый Банк заданий ОГЭ по математике, стр. 19 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ОГЭ, математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 151901 балл
Площадь фигуры
На клетчатой бумаге с размером клетки $1$ см × $1$ см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
$Иллюстрация к заданию, рис.1$
id 151911 балл
Анализ геометрических высказываний
Укажите номера верных утверждений.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
id 151922 балла
Уравнения
Решите уравнение $x^3+4x^2=4x+16$ .
id 151932 балла
Задачи на смеси и сплавы
Свежие фрукты содержат $86\%$ воды, а высушенные – $23\%$ . Сколько сухих фруктов получится из $396$ кг свежих фруктов? Запишите ответ только цифрами, без дополнительных символов.
id 151942 балла
Кусочно-заданная функция
Постройте график функции $y = x|x| -|x| −3x$ . Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.