Банк заданий
ЕГЭ по физике Задание №25 Электродинамика. Расчётная задача повышенного уровня сложности

Квадратная рамка со стороной $l = 10 \space \text{см} = 0.1 \space \text{м}$ подключена к источнику постоянного тока серединами своих сторон. На участке $AC$ течет ток $I = 2 \space \text{A}.$ Сопротивление всех сторон рамки одинаково. В однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости рамки, результирующая сила Ампера, действующая на рамку, $F = 80 \space \text{мН} = 0.08 \space \text{Н}.$ Определите модуль вектора индукции магнитного поля $B.$

Замкнутый алюминиевый контур $NMLK$ площадью поперечного сечения $S = 0.2 \space \text{мм}^2 = 2 \cdot 10^{-7} \space \text{м}^2$ находится в магнитном поле индукцией $B = 0.35 \space \text{Тл},$ магнитные линии которого направлены параллельно $NK$ вверх. $ЭДС$ источника равно $\mathcal{E} = 1.4 \space \text{В}.$ Найти равнодействующую силу, действующую на контур со стороны магнитного поля, если $ML = l_1 = 0.4 \space \text{м},$ $KL = l_2 = 0.3 \space \text{м}$. Удельное сопротивление алюминия $\rho = 2.8 \cdot 10^{-8} \space \text{Ом} \cdot \text{м}.$

Проводник массой $m = 40 \space \text{г} = 0.04 \space \text{кг}$ и длиной $l = 10 \space \text{см} = 0.1 \space \text{м}$ равномерно скользит вниз в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.4 \space \text{Тл},$ вектор которого направлен от наблюдателя. При этом на конденсаторе накапливается заряд $q = 8 \space \text{мкКл} = 8 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл}.$ Найдите энергию, которая находится в конденсаторе, если сопротивление резистора $R = 5 \space \text{мОм} = 5 \cdot 10^{-3} \space \text{Ом}.$

Ион с зарядом $q = 3.2 \cdot 10^{-19} \space \text{Кл}$ и массой $m = 1.5 \cdot 10^{-25} \space \text{кг}$ проходит ускоряющую разность потенциалов $U.$ После он влетает в магнитное поле с индукцией $B = 0.3 \space \text{Тл}$ и движется в нем по окружности с радиусом $R = 0.25 \space \text{м}$. Найдите ускоряющую разность потенциалов $U$ $($ $v_0,$ $mg$ пренебрегаем$).$

На горизонтальном столе лежит прямой проводник массой $m = 40 \space \text{г} = 0.04 \space \text{кг}$ и длиной $l = 60 \space \text{см} = 0.6 \space \text{м}.$ В области стола создано однородное вертикальное магнитное поле. Если через проводник пропускать достаточно большой ток, то проводник скользит по столу, двигаясь поступательно. Какова индукция магнитного поля, если при силе тока $I = 10 \space \text{A}$ проводник движется равномерно? Коэффициент трения между проводником и поверхностью стола равен $\mu = 0.3.$

Ион с зарядом $q = 3.2 \cdot 10^{-19} \space \text{Кл}$ и массой $m = 1.5 \cdot 10^{-25} \space \text{кг}$ проходит ускоряющую разность потенциалов $U = 1 \space \text{кВ} = 1\space000 \space \text{В}$ и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом $R = 0.3 \space \text{м}.$ Определите модуль индукции магнитного поля $B.$ Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

Две гладкие параллельные проводящие рельсы, расстояние между которыми $l = 20\,\text{см}$, образуют наклонную плоскость с углом $\alpha = 30^{\circ}$ к горизонту. Верхние концы рельсов соединены резистором сопротивлением $R = 0{,}2\,\text{Ом}$, параллельно которому подключён конденсатор ёмкостью $C = 200\,\text{мкФ}$. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0{,}5\,\text{Тл}$, направленной перпендикулярно плоскости рельсов. По рельсам, оставаясь перпендикулярным им, равномерно соскальзывает проводящий стержень массой $m = 50\,\text{г}$. Сопротивлением стержня, рельсов и соединительных проводов пренебречь. Какая энергия запасена в конденсаторе? Ответ дайте в $\text{мкДж}$.

Пылинка, имеющая массу $m = 10^{-8} \space \text{г} = 10^{-11} \space \text{кг}$ и заряд $q = -1.8 \cdot 10^{-14} \space \text{Кл},$ влетает в электрическое поле вертикального плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами. Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора $l = 10 \space \text{см} = 0.1 \space \text{м}$, расстояние между пластинами $d = 1 \space \text{см} = 0.01 \space \text{м},$ напряжение на пластинах конденсатора $U = 5\space000 \space \text{В}.$ Система находится в вакууме.

В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ замкнут. Заряд конденсатора $q = 2 \space \text{мкКл} = 2 \cdot 10^{-6} \space \text{Кл},$ $ЭДС$ батарейки $\mathcal{E} = 24 \space \text{В},$ ее внутреннее сопротивление $r = 5 \space \text{Ом},$ сопротивление резистора $R = 25 \space \text{Ом}.$ Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа $K$ в результате разряда конденсатора. Потерями на излучение пренебречь.

Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. $ЭДС$ источника $\mathcal{E} = 6 \space \text{В},$ его внутреннее сопротивление $r = 2 \space \text{Ом}.$ Сопротивление реостата можно изменять в пределах от $1 \space \text{Ом}$ до $5 \space \text{Ом}.$ Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?

Источник постоянного напряжения с $ЭДС$ $\mathcal{E} = 100 \space \text{В}$ подключен через резистор к конденсатору, расстояние между пластинами которого можно изменять. Пластины раздвинули, совершив при этом работу $A = 90 \space \text{мкДж} = 9 \cdot 10^{-5} \space \text{Дж}$ против сил притяжения пластин. На какую величину изменилась емкость конденсатора, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты $Q = 40 \space \text{мкДж} = 4 \cdot 10^{-5} \space \text{Дж}?$ Потерями на излучение пренебречь.

В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ замкнут. $ЭДС$ батарейки $\mathcal{E} = 12 \space \text{В},$ емкость конденсатора $C = 0.2 \space \text{мкФ} = 2 \cdot 10^{-7} \space \text{Ф}.$ Отношение внутреннего сопротивления батарейки к сопротивлению резистора $k = \dfrac{r}{R} = 0.2.$ Найдите количество теплоты, которое выделится на резисторе после размыкания ключа $K$ в результате разряда конденсатора.

В цепи, изображенной на рисунке, $ЭДС$ батареи равна $\mathcal{E} = 100 \space \text{В},$ сопротивления резисторов $R_1 = 10 \space \text{Ом}$ и $R_2 = 6 \space \text{Ом},$ а емкости конденсаторов $C_1 = 100 \space \text{мкФ} = 10^{-4} \space \text{Ф}$ и $C_2 = 60 \space \text{мкФ} = 6 \cdot 10^{-5} \space \text{Ф}.$ В начальном состоянии ключ $K$ разомкнут, а конденсаторы не заряжены. Через некоторое время после замыкания ключа в системе установится равновесие. Какую работу совершат сторонние силы к моменту установления равновесия?

В схеме, показанной на рисунке, ключ $K$ долгое время находился в положении $1.$ В момент $t_0 = 0$ ключ перевели в положение $2.$ К моменту $t > 0$ на резисторе $R$ выделилось количество теплоты $Q = 25 \space \text{мкДж} = 2.5 \cdot 10^{-5} \space \text{Дж}.$ Сила тока в цепи в этот момент равна $I = 0.1 \space \text{мА} = 10^{-4} \space \text{А}.$ Чему равно сопротивление резистора $R$? $ЭДС$ батареи $\mathcal{E} = 15 \space \text{В}$, ее внутреннее сопротивление $r = 30 \space \text{Ом},$ емкость конденсатора $C = 0.4 \space \text{мкФ} = 4 \cdot 10^{-7} \space \text{Ф}.$ Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.

Два плоских конденсатора емкостью $C$ и $2C$ соединили параллельно и зарядили до напряжения $U.$ Затем ключ $K$ разомкнули, отключив конденсаторы от источника. Пространство между их обкладками заполнено жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon.$ Какой будет разность потенциалов между обкладками, если из левого конденсатора диэлектрик вытечет?

В цепи, изображенной на рисунке, сопротивления резисторов равны между собой: $R_1 = R_2 = R_3 = R.$ При разомкнутом ключе $K$ через резистор $R_3$ течет ток $I_0 = 1.4 \space \text{А}$. Загорится ли лампа после замыкания ключа, если она загорается при силе тока $I_{\text{заж}} = 0.5 \space \text{А}?$ Сопротивление лампы в этом режиме $R_{\text{л}} = 3R.$ Внутренним сопротивлением источника пренебречь, диод считать идеальным.

В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор $C$ изначально не заряжен, а отношение $\dfrac{R_2}{R_1} = 4.$ Ключ $K$ переводят в положение $1.$ Затем, спустя большой промежуток времени, ключ переводят в положение $2$ и снова ждут в течение большого промежутка времени. В какое число раз $n$ увеличится энергия конденсатора в результате перевода ключа в положение $2?$

Металлический стержень длиной $l = 0.1 \space \text{м}$ и массой $m = 10 \space \text{г} = 0.01 \space \text{кг},$ подвешенный на двух параллельных проводящих нитях длиной $L = 1 \space \text{м},$ располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0.1 \space \text{Тл},$ как показано на рисунке. Вектор магнитной индукции направлен вертикально. На какой максимальный угол отклонятся от вертикали нити подвеса, если по стержню пропустить ток силой $I = 10 \space \text{А}$ в течение $t = 0.1 \space \text{с}?$ Угол $\alpha$ отклонения нитей от вертикали за время протекания тока мал.

Две частицы, имеющие отношение зарядов $\dfrac{q_1}{q_2} = 2$ и отношение масс $\dfrac{m_1}{m_2} = 4,$ влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям с отношением радиусов $\dfrac{R_1}{R_2} = 2.$ Определите отношение скоростей $\dfrac{v_1}{v_2}$ этих частиц.

Две частицы, имеющие отношение масс $\dfrac{m_1}{m_2} = 4,$ влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции и движутся по окружностям. Определить отношение зарядов $\dfrac{q_1}{q_2},$ если отношение периодов обращения этих частиц $\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{1}{2}.$

В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется так, что кинетическая энергия частицы оказывается пропорциональной частоте ее обращения. Найдите радиус орбиты частицы в поле с индукцией $B,$ если в поле с индукцией $B_0$ он равен $R_0.$

В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукцию магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы увеличивается так, что ее кинетическая энергия прямо пропорциональна индукции поля. Найдите частоту обращения частицы с энергией $E,$ если частота обращения частицы с энергией $E_0$ равна $\nu_0.$

Ядро покоящегося нейтрального атома, находясь в однородном магнитном поле, испытывает $\alpha$-распад. При этом рождаются $\alpha$-частица и тяжелый ион нового элемента. Выделившаяся при $\alpha$-распаде энергия $\Delta E$ целиком переходит в кинетическую энергию продуктов реакции. Трек $\alpha$-частицы находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека напоминает дугу окружности радиусом $R.$ Масса $\alpha$-частицы равна $m,$ ее заряд равен $2e,$ масса тяжелого иона равна $M.$ Найдите индукцию $B$ магнитного поля.

Медное кольцо, диаметр которого $D = 20 \space \text{см} = 0.2 \space \text{м},$ а диаметр сечения провода кольца $d = 2 \space \text{мм} = 0.002 \space \text{м},$ расположено в однородном магнитном поле, модуль вектора магнитной индукции которого меняется со скоростью $\dfrac{dB}{dt} = 2 \space \text{мТл/с} = 2 \cdot 10^{-3} \space \text{Тл/с}.$ Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Удельное сопротивление меди $\rho = 1.72 \cdot 10^{-8} \space \text{Ом} \cdot \text{м}.$ Какой заряд пройдет через кольцо за $t = 1 \space \text{мин} = 60 \space \text{с}?$

В горизонтальной плоскости находится рамка площадью $S = 0.1 \space \text{м}^2,$ изготовленная из проводящего материала и имеющая сопротивление $R = 5 \space \text{Ом}.$ После включения внешнего магнитного поля за время наблюдения проекция индукции поля на вертикальную ось $O$ равномерно увеличивается от $B_{y_1}$ до $B_{y_2} = 0.6 \space \text{Тл},$ а по рамке протекает заряд $q = 0.008 \space \text{Кл}$. Чему равна $B_{y_1}?$