Банк заданий
ОГЭ по математике

В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD$ – диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $108^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

$AC$ и $BD$ – диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $54^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

$AC$ и $BD$ – диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $78^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD$ – диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $42^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром $O$ $AC$ и $BD$ – диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $50^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=32^o$ . Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=43^o$ . Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=71^o$ . Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA=68^o$ . Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.

Точка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$. Известно, что $\angle ABC=56^\circ$ и $\angle OAB=15^\circ$ . Найдите $\angle BCO$ . Ответ дайте в градусах.

Точка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$. Известно, что $\angle ABC=62^\circ$ и $OAB=53^\circ$ . Найдите $\angle BCO$ . Ответ дайте в градусах.

Точка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$. Известно, что $\angle ABC=69^\circ$ и $\angle OAB=48^\circ$ . Найдите $\angle BCO$ . Ответ дайте в градусах.

Точка $O$ – центр окружности, на которой лежат точки $A$, $B$ и $C$. Известно, что $\angle ABC=46^\circ$ и $\angle OAB=27^\circ$ . Найдите $\angle BCO$ . Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$ и $B$ так, что меньшая дуга $AB$ равна $152^\circ$. Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$ так, что угол $ABC$ острый. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$ и $B$ так, что меньшая дуга $AB$ равна $168^\circ$. Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$ так, что угол $ABC$ острый. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

На окружности отмечены точки $A$ и $B$ так, что меньшая дуга $AB$ равна $66^\circ$. Прямая $BC$ касается окружности в точке $B$ так, что угол $ABC$ острый. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$, $BP = 15$, $CP = 6$, $DP = 10$. Найдите $AP$.

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$, $BP = 12$, $CP = 15$, $DP = 25$. Найдите $AP$.

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$, $BP = 4$, $CP = 12$, $DP = 21$. Найдите $AP$.

Хорды $AC$ и $BD$ окружности пересекаются в точке $P$, $BP = 8$, $CP = 24$, $DP = 18$. Найдите $AP$.

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB = 2$, $AC = 8$. Найдите $AK$.

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB = 3$, $AC = 12$. Найдите $AK$.

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB = 6$, $AC = 54$. Найдите $AK$.

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB = 5$, $AC = 45$. Найдите $AK$.

Через точку $A$, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке $K$. Другая прямая пересекает окружность в точках $B$ и $C$, причём $AB = 5$, $BC = 15$. Найдите $AK$.