Тело малых размеров бросают вертикально вверх с начальной скоростью \(30\) м/с. Определите модуль перемещения данного тела за \(5\) с движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Движение вертикально вверх - равнозамедленное движение, поэтому уравнение движения тела по оси \(y\) имеет вид (начальную координату \(y_0\) примем равной 0): \(y=v_0t-\frac{gt^2}{2}\) По определению перемещения \(S=y_B-y_0\), но так как \(y_0=0\), то перемещение тела равно его конечной координате: \(S=y_B=v_0t-\frac{gt^2}{2}=30\cdot 5-\frac{10\cdot 5^2}{2}=150-125=25~м\) Ответ: 25 м https://youtu.be/ULg-j3ZB5Rs

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой \(2\) кг. К нему прикладывают силу \(F=8\) Н, направленную под углом \(60^\circ\) к горизонту. Коэффициент трения между бруском и поверхностью стола равен \(0,8\). Найдите модуль силы трения, действующей со стороны поверхности стола на брусок.

Если тело начнет движение, то на тело будет действовать сила трения скольжения. По второму закону Ньютона: \(Oy:~F\sin\alpha-mg+N=0\Rightarrow N=mg-F\sin\alpha\) \(F_{трск}=\mu N=\mu (mg-F\sin\alpha)=0,8(2\cdot 10-8\sin 60^\circ)=10,46~Н\) Если тело покоится, то на тело будет действовать сила трения покоя. \(F\cos\alpha-F_{тр}=0\Rightarrow F\cos\alpha=F_{трп}=8\cdot \cos 60^\circ=4~Н\) \(F\cos\alpha<F_{трск}\Rightarrow F_{тр}=F_{трп}=4~Н\) Ответ: 4 H https://youtu.be/vdnG_dbnKss

Груз массой \(m=200\) г связан невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый и идеальный блок, с бруском массой \(M=500\) г, который скользит по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол \(30^\circ\) с горизонтом. Найдите ускорение груза \(M\).

Предположим, что тела движутся согласно рисунку. По третьему закону Ньютона: \(|\vec{T_1}|=|\vec{T_2}|=T\) Запишем второй закон Ньютона на ось \(Oy\) для груза \(m\): \(Oy): T-mg=ma\Rightarrow T=m(g+a)\) Запишем второй закон Ньютона на ось \(Ox\) для груза \(M\): \(Ox: Mg\sin\alpha-T=Ma\) \(Mg\sin\alpha-mg-ma=Ma\Rightarrow a=g\frac{M\sin\alpha-m}{m+M}\) Подставим значения: \(a=10\cdot\frac{500\sin 30^\circ-200}{500+200}=0,714~м/с^2\) Так как \(a>0\), то направление ускорения было определено верно. Ответ: \(0,714~м/с^2\) https://youtu.be/JGNi45m_dt0

Самолет летит из Москвы в Томск. Если дует попутный самолету ветер, то время полета составляет \(8\) часов. А если дует такой же ветер, но перпендикулярно линии полета, то перелёт занимает \(12\) часов. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха равна \(268\) км/ч.

В первом случае путь, пройденный самолетом будет равен: \(S=\left(v_в+v_c\right) t_1\) Во втором случае скорость самолета можно найти по формуле: \(v_{\mathrm{c}}^2=v_2^2+v_{\mathrm{в}}^2\) А путь во втором случае равен: \(S=v_2 t_2\) Объединим формулы: \(v_2 t_2=(v_{в}+v_{с}) t_1\) \(v_2=\frac{v_{в}+v_{с}}{t_2} \cdot t_1\) \(v_{c}^2=\frac{t_1^2(v_{в}+v_{с})^2}{t_2}+v_{в}^2\) Подставим числа и выразим скорость ветра: \(268^2=\frac{8^2(v_{{в}}+268)^2}{12}+v_{в}^2 \\ v_{в}=103~км/ч\) Ответ: 103 км/ч https://youtu.be/yXWOZsYBo9c

Тело двигается прямолинейно с постоянным ускорением \(a=0,9\) \(м/с^2\) по горизонтальной шероховатой плоскости под действием силы \(F\), направленной под углом \(30^\circ\) к горизонту (см. рисунок). Найдите массу бруска, если коэффициент трения бруска о плоскость равен \(0,25\), а \(F=2,8\) Н.

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси: \(Oy:~N-m g-F \sin \alpha=0=>N=m g+F \sin \alpha~(1)\) \(Ox:~F \cos \alpha-F_{\mathrm{тp}}=m a~(2)\) Сила трения находится по формуле: \(F_{\text {тр }}=\mu N~(3)\) Объединим формулы \((1)\) и \((3)\): \(F_{\text {тр }}=\mu (m g+F \sin \alpha)~(4)\) Подставим уравнение \((4)\) в \((2)\): \(F \cos \alpha-\mu(m g+F \sin \alpha)=m a\) \(F \cos \alpha-\mu F \sin \alpha=m(a+\mu g)\) \(m=\frac{F(\cos \alpha-\mu \sin \alpha)}{a+\mu g}\) Подставим значения: \(m=\frac{2,8\left(\cos 30^{\circ}-0,25 \sin 30^{\circ}\right)}{0,9+0,25 \cdot 10}=0,61~кг\) Ответ: 0,61 кг https://youtu.be/QPjIYqvK2rc