Два бруска подвешены на невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Грузы удерживали в состоянии покоя, а затем отпустили, после чего они начали равноускоренное движение. Через \(1\) секунду после начала движения скорость правого бруска массой \(1~кг\) была равна \(5~м/с\) и направлена вертикально вверх. Найдите силу натяжения нити. Трением пренебречь.

Найдем ускорение из формулы скорости: \(v=a t_1+v_0 \Rightarrow a=\frac{v}{t_1}=\frac{5}{1}=5~м / \mathrm{c}^2\) Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось \(Oy\) для каждого груза: \(Oy:~T-Mg=-Ma\) \(Oy:~T-mg = ma \Rightarrow T = mg + ma\) \(mg + ma - Mg = - Ma\) \(m(g + a) = M(g -a) \Rightarrow M = \frac{m(g+a)}{g-a}=\frac{1(10+5)}{10-5}=3 ~кг\) Найдем силу натяжения: \(T=m g+m a=1 \cdot 10+1 \cdot 5=15~Н\) Ответ: \(15~Н\) https://youtu.be/_2am7wRaCSk

За край горизонтальной поверхности на одну пятую часть выдвинута деревянная доска длиной \(l=1\) м. Она остается в состоянии покоя, если на ее правом конце лежит груз массой не более \(150\) г (см. рисунок). Далее доску выдвинули за край поверхности на \(\frac{1}{4}\) часть ее длины. Найдите максимальную массу груза, который можно положить на правый конец доски в этом случае, чтобы она не перевернулась.

Найдем плечо силы тяжести доски относительно края стола: \(d_1=\frac{l}{2}-\frac{l}{5}=\frac{3l}{10}\) Рассмотрим вращение относительно края стола, по правилу рычага \(F_1 \cdot l_1=F_2 \cdot l_2\) где \(F_1=m_1g\), \(F_2=Mg\): \(m_1g\frac{l}{5}=Mg\frac{3l}{10}\Rightarrow Mgl=\frac{10}{3\cdot 5}m_1gl\) Найдем плечо силы тяжести доски относительно края стола: \(d_2=\frac{l}{2}-\frac{l}{4}=\frac{l}{4}\) Рассмотрим вращение относительно края стола, по правилу рычага \(F_1 \cdot l_1=F_2 \cdot l_2\) где \(F_1=m_2g\), \(F_2=Mg\): \(m_2g\frac{l}{4}=Mg\frac{l}{4}\Rightarrow m_2g\frac{l}{4}=\frac{\frac{10}{3\cdot 5}m_1gl}{4}\Rightarrow m_2=\frac{10}{3\cdot 5}\cdot 150=0,1~кг=100~г\) Ответ: 100 г https://youtu.be/h91aAMUpWEc

В вершины \(M\) и \(N\) прямоугольного треугольника \(MNC\) поместили точечные заряды \(Q\) и \(q\) соответственно, как показано на рисунке. Сила электрического взаимодействия зарядов в исходном положении равна \(169\) мкН, а при перемещении заряда \(q\) в вершину \(C\) данного треугольника она уменьшается в \(6,76\) раз. Чему равен тангенс угла при вершине \(M\)?

Сила Кулона, действующая на заряды на расстоянии \(MN\): \(F_1=\frac{kQq}{MN^2}\Rightarrow MN=\sqrt{\frac{kQq}{F_1}}\) Сила Кулона, действующая на заряды на расстоянии \(MC\): \(F_2=\frac{kQq}{MC^2}\Rightarrow MC=\sqrt{\frac{kQq}{F_2}}\\ \cos\alpha =\frac{MN}{MC}=\frac{\sqrt{\frac{kQq}{F_1}}}{\sqrt{\frac{kQq}{F_2}}}=\frac{\sqrt{F_2}}{\sqrt{F_1}}=\sqrt{\frac{F_2}{F_1}}=\frac{1}{\sqrt{6,76}}=\frac{1}{2,6}\\ \sin\alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{2,6})^2}=0,923\\ tg\alpha =\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{0,923}{\frac{1}{2,6}}=2,4\) Ответ: 2,4

В вакууме на расстоянии \(3L=3\) м закреплены две частицы, заряды которых \(q_1=250\) нКл и \(q_2=120\) нКл. Определите модуль напряженности электрического поля, создаваемого данными заряженными частицами в точке \(A\).

Напряженность, создаваемая точечным зарядом: \(E=\frac{kq}{r^2},\) так как \(q_1>q_2\) и \(r_1 E_2\) Напряженность электрического поля, создаваемая заряженными частицами в точке \(A\): \(E=E_1-E_2=\frac{kq_1}{L^2}-\frac{kq_2}{(2L)^2}=\frac{k}{L^2}(q_1-\frac{q_2}{4})=\frac{9\cdot 10^9}{1^2}(250-\frac{120}{4})\cdot 10^{-9}=1980~В/м\) Ответ: 1980 В/м

На нить, прикрепленную к потолку, подвесили маленький шарик массой \(m=2\) г, обладающий зарядом \(q\). В области нахождения шарика создали горизонтальное однородное электрическое поле, напряженность которого \(E=80\) кВ/м, после чего нить с подвешенным шариком отклонилась на \(45^\circ\). Определите заряд шарика \(q\).

По второму закону Ньютона в проекции на оси: \(Ox:F-T\sin\alpha =0\Rightarrow T\sin\alpha =F~(1)\\ Oy:T\cos\alpha -mg=0\Rightarrow T\cos\alpha =mg~(2)\) Поделим (1) на (2): \(\frac{T\sin\alpha}{T\cos\alpha}=\frac{F}{mg}\Rightarrow tg\alpha =\frac{F}{mg}~(3)\) Сила, действущая на заряд со стороны электрического поля: \(F=Eq~(4)\) Подставим (4) в (3): \(tg\alpha =\frac{Eq}{mg}\Rightarrow q=\frac{mgtg\alpha}{E}=\frac{2\cdot 10^{-3}\cdot 10\cdot tg45^\circ}{80\cdot 10^3}=250~нКл\) Ответ: 250 нКл