Относительная влажность воздуха в цилиндрической емкости под поршнем в начале наблюдения равна \(60\)%. Воздух изотермически сжимают, уменьшая его объем в \(5\) раз. Определите массу водяных паров в емкости до сжатия, если в конце наблюдения в ней осталось \(12\) г водяных паров.

\(p_2=p_н\) Уравнение Клапейрона-Менделеева в начале: \(p_1V_1=\frac{m_1}{M}RT~(1)\) Уравнение Клапейрона-Менделеева после сжатия: \(p_нV_2=\frac{m_2}{M}RT~(2)\) Относительная влажность: \(\varphi=\frac{p_1}{p_н}\Rightarrow p_1=p_н\varphi\) Поделим (1) на (2): \(\frac{p_1V_1}{p_нV_2}=\frac{m_1}{m_2}; \frac{\varphi p_н}{p_н}\cdot\frac{V_1}{V_2}=\frac{m_1}{m_2}\Rightarrow m_1=\frac{m_2\varphi V_1}{V_2}=0,012\cdot 0,6\cdot 5=0,036~кг=36~г\) Если уменьшить объем в \(\frac{5}{3}\) раз, то пар станет насыщенным. При дальнейшем уменьшении объема давление газа меняться не будет и будет равно \(p_н\) при некоторой температуре и будет выпадать конденсат. 1) \(\uparrow\varphi=\frac{\rho\uparrow}{\rho_н}\) 2) \(\uparrow\rho=\frac{m}{V\downarrow}\) Ответ: 36 г https://youtu.be/XvvrKWj0cAM

Газом заполнили цилиндр объемом \(V\). У цилиндра сверху присутствует предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Пружина жесткостью \(k\) одним концом прикреплена к поршню, а другим – к стенке цилиндрика (см. рисунок). Для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу, газ должен нагреться до температуры \(T_2\). Площадь поперечного сечения поршня \(S\), масса газа \(m\), его молярная масса \(M\). Найдите температуру газа \(T_1\), при которой поршень находился на расстоянии \(l\) от отверстия. Объемом цилиндрика можно пренебречь.

Так как объемом цилиндра можно пренебречь, то \(V_2\approx V\) Предположим, что изначально пружина растянута на \(\Delta x\), тогда \(F_{упр1}\) направлена вверх. Запишем второй закон Ньютона для начального положения: \(F_1-F_A-mg+F_{упр1}=0,\) где \(F_1=p_1S,F_A=p_0S,F_{упр1}=k\Delta x\) \(p_1S-p_0S-mg+k\Delta x=0~(1)\) Запишем второй закон Ньютона для конечного положения: \(F_2-F_A-mg+F_{упр2}=0,\) где \(F_1=p_2S,F_{упр2}=k(\Delta x-l)\) \(p_2S-p_0S-mg+k(\Delta x-l)=0~(2)\) Вычтем (1) из (2): \((p_2-p_1)S-kl=0~(3)\) По закону Менделеева-Клапейрона: \(p_2=\frac{\nu RT_2}{V}\\ p_1=\frac{\nu RT_1}{V}\) Подставим в (3): \(\left (\frac{\nu RT_2}{V}-\frac{\nu RT_1}{V}\right )S=kl\Rightarrow \frac{\nu RT_2}{V}-\frac{\nu RT_1}{V}=\frac{kl}{S}\Rightarrow T_2-T_1=\frac{Vkl}{\nu RT}\\ T_1=T_2-\frac{Vkl}{\nu RS}\) Ответ: \(T_2-\frac{Vkl}{\nu RS}\) https://youtu.be/-ReR7LzeEIA

При атмосферном давлении \(10^5\) Па сферическую оболочку воздушного шара наполняют гелием. Минимальная масса оболочки, при которой шар начинает подниматься в воздух, равна \(350\) кг. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна \(15~^\circ С\). Найдите массу одного квадратного метра оболочки. Площадь сферы \(S=4\pi R^2\), объем шара \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\).

Сила упругости шара мала, поэтому давление внутри шара совпадает с давлением снаружи. Условие равновесия шара: \(F_A-mg-m_{об}g=0,\) где \(m\) – масса гелия Сила Архимеда: \(F_A=\rho_вgV\) Объем шара: \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\) Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха: \(p=\frac{mRT}{VM}=\frac{\rho RT}{M}\Rightarrow \rho_в=\frac{pM_в}{RT}\) Для гелия: \(pV=\frac{m}{M_{He}}RT\Rightarrow m=\frac{pVM_{He}}{RT}\) Подставим полученные уравнения в условие равновесия: \(\frac{pM_в}{RT}g\frac{4}{3}\pi r^3-\frac{p\frac{4}{3}\pi r^3M_{He}}{RT}g=m_{об}g\) \(\frac{pM_в}{RT}\cdot \frac{4}{3}\pi r^3-\frac{p\frac{4}{3}\pi r^3M_{He}}{RT}=m_{об}\) \(\frac{4}{3}\pi r^3\frac{p}{RT}(M_в-M_{He})=m_{об}\\ r=\sqrt[3]{\frac{3}{4}\cdot \frac{m_{об}RT}{p(M_в-M_{He})\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3}{4}\cdot \frac{350\cdot 8,31\cdot 288}{10^5(0,029-0,004)\cdot 3,14}}=4,31~м\) Масса одного квадратного метра оболочки: \(\sigma =\frac{m_{об}}{S}=\frac{350}{4\pi r^2}=\frac{350}{4\cdot 3,14\cdot 4,31^2}=1,5~кг/м^2\) Ответ: 1,5 \(кг/м^2\) https://youtu.be/dQAIblVvDwo

Воду массой \(1\) кг налили в кастрюлю. Температура воды равна \(15\) \(^\circ С\). Далее в кастрюлю поместили кипятильник с сопротивлением \(225\) Ом, он включен в сеть напряжением \(220\) В. Сколько потребуется времени, чтобы с помощью него выпарить \(10\)% воды из кастрюли? Потерями тепла можно пренебречь.

\(Q=P\tau\), т.к потерь тепла нет. Мощность найдем по формуле: \(P=\frac{U^2}{R}\) Необходимое количество теплоты найдем по формуле: \(Q=Q_1+Q_2,где~Q_1=cm(t_2-t_1), Q_2=L\alpha m\) Объединим формулы: \(cm(t_2-t_1)+L\alpha m=\frac{U^2}{R}\tau\Rightarrow\tau=\frac{m(c(t_2-t_1)+L\alpha)R}{U^2}\) Подставим значения: \(\tau=\frac{1\cdot (4200(100-15)+2,3\cdot 10^6\cdot 0,1)\cdot 225}{220^2}=2729~с=45~мин\) Ответ: 2729 с https://youtu.be/iCw_09TjtG4

В бутылке объемом \(1\) л, закрытой пробкой массой \(20\) г, имеющей площадь сечения \(2\) см\(^2\), находится гелий при атмосферном давлении. При подведении к вертикально расположенной бутылке \(9\) Дж теплоты пробка вылетает. Определите силу, которую необходимо приложить к пробке, чтобы извлечь ее из бутылки, находящейся в горизонтальном положении, без нагревания. Считать, что стенки бутылки жесткие и ее теплоемкость пренебрежимо мала.

По второму закону Ньютона: \(F_Г-F_{атм}-F_{тр}-mg=0\\ F_Г=pS,F_{атм}=p_0S\\ pS-p_0S-F_{тр}-mg=0\Rightarrow p=p_0+\frac{F_{тр}+mg}{S}\Rightarrow p-p_0=\frac{F_{тр}+mg}{S}\) Согласно первому началу термодинамики: \(Q=\Delta U+A\) Так как \(V=const\Rightarrow A=0\) \(\Delta U=\frac{3}{2}(pV-p_0V)=\frac{3}{2}(p-p_0)V=\frac{3}{2}V\frac{F_{тр}+mg}{S}\\ Q=\frac{3}{2}V\frac{F_{тр}+mg}{S}\Rightarrow F_{тр}=\frac{2}{3}\cdot \frac{QS}{V}-mg\\ F=F_{тр}=\frac{2}{3}\cdot \frac{QS}{V}-mg=\frac{2}{3}\cdot \frac{9\cdot 2\cdot 10^{-4}}{10^{-3}}-0,02\cdot 10=1~Н\) Ответ: 1 Н https://www.youtube.com/embed/n1_3ft5xkZw?start=8483