На рисунке представлена система, состоящая из двух легких блоков, трение в осях которых пренебрежимо мало, и невесомых нерастяжимых нитей. К свободному концу нити, охватывающей подвижный и неподвижный блоки, подвесили брусок массой \(m=40\) кг, а к подвижному блоку – брусок массой \(M=60\) кг. В момент начала наблюдения бруски удерживали в состоянии покоя, при этом они находились на одном уровне. Затем их отпустили, и бруски начали двигаться с ускорением. Найдите ускорение бруска \(m\). Какие законы вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость.

\(|\vec{T_1}|=|\vec{T'_1}|=|\vec{T''1}|=T_1\\ |\vec{T_2}|=|\vec{T'_2}|=\vec{T_2}\) Т.к. блок невесомый, то: \(2T_1-T_2=0\Rightarrow T_2=2T_1\) Предположим, что тело массой \(m\) движется вниз, а тело массой \(M\) - вверх. Перемещения грузов: \(x_2=\frac{x_1}{2}; x_1=\frac{a_1t^2}{2}; x_2=\frac{a_2t^2}{2}\\ \frac{a_2t^2}{2}=\frac{a_1t^2}{4}\Rightarrow a_2=\frac{a_1}{2}\) По 2 закону Ньютона в проекции на вертикальную ось для грузов массами \(m\) и \(M\) соответственно: \(T_1-mg=-ma_1\Rightarrow T_1=mg-ma_1\\ T_2-Mg=Ma_2\Rightarrow M\frac{a_1}{2}+Mg\\ T_2=2T_1\Rightarrow M\frac{a_1}{2}+Mg=2mg-2ma_1\\ a_1(\frac{M}{2}+2m)=g(2m-M)\\ a_1=\frac{g(2m-M)}{\frac{M}{2}+2m}=\frac{10(2\cdot 40-60)}{\frac{60}{2}+2\cdot 40}=1,82~м/с^2\) Ответ: 1,82 м/с\(^2\) Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землёй. Будем считать её инерциальной (ИСО). 2) Т.к. тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки. 3) В ИСО для материальных точек для обоих тел распишем второй закон Ньютона. 4) Т.к. нити невесомы, а блоки идеальны, то модуль натяжения для каждой из нитей будет одинаковым. 5) Так как подвижный блок невесомый, то \(T_2=2T_1\). 6) Т.к. нити нерастяжимы, то модуль ускорения тел будет связан формулой \(a_1=2a_2\). https://www.youtube.com/live/15eG_v6uVE4?feature=share&t=16582

Внутрь сферической поверхности помещена гантель. Масса верхнего шарика \(m=60\) г. Стержень, соединяющий шарики, невесом. Коэффициент трения между большим шариком и сферической поверхностью \(0,3\). Трение между маленьким шариком и сферической поверхностью отсутствует. Определите, при каком значении массы шарика \(M\) гантель будет оставаться в неподвижном состоянии. Какие законы Вы используете для описания равновесия штанги? Обоснуйте их применение к данному случаю.

\(|\vec{T}_1|=|\vec{T}_2|=T\), так как стержень легкий. \(T_1\cos\alpha -mg=0\Rightarrow T=\frac{mg}{\cos\alpha} \\ F_{тр}-T\sin\alpha =0\Rightarrow F_{тр}=\frac{mg}{\cos\alpha}\sin\alpha =mgtg\alpha\\ N_2-Mg-T\cos\alpha =0\Rightarrow N_2=Mg+\frac{mg}{\cos\alpha}\cos\alpha\) Для нахождения в состоянии покоя \(F_{тр}\leq \mu N_2\) \(mgtg\alpha\leq \mu (Mg+mg)\\ mgtg\alpha -\mu Mg\leq \mu mg\Rightarrow M\geq \frac{m(tg\alpha -\mu )}{\mu}\\ M\geq \frac{60~г(tg 45^\circ -0,3)}{0,3}=140~г\) Ответ: 140 г. Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчета, связанную с Землей. Будем считать её инерциальной (ИСО) 2) Так как размер шариков мал, используем для них модель материальной точки 3) Воспользуемся 2-м законом Ньютона для каждого из шариков 4) Так как шарики неподвижны, то ускорение каждого из них равно нулю 5) Так как стержень легкий, то сила, с которой он действует на шарики будет одинаковой по модулю 6) Если каждый из шариков неподвижен, то так как стержень жесткий, то вся система находится в состоянии покоя

Пуля массой \(m\), летящая со скоростью \(v=600\) м/с вверх вдоль наклонной плоскости, установленной под углом \(\alpha=30^\circ\) к горизонту, попадает в брусок массой \(M=400\) г и застревает в нем. Брусок в момент перед ударом обладает некоторой скоростью, которую он приобрел в ходе прохождения по гладкой наклонной плоскости навстречу пуле расстояния \(x=2,5\) м, при этом свое движение брусок начинал из состояния покоя. После того как пуля попала в брусок, тела поднялись вверх вдоль наклонной плоскости на расстояние \(s=1,6\) м от места удара. Чему равна масса пули \(m\)? Какие законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость.

По закону сохранения энергии для бруска до попадания в него пули: \(Mgh_1=\frac{Mv_1^2}{2},\) где \(h_1=x_1\sin\alpha\Rightarrow v_1^2=2gx_1\sin\alpha\) По закону сохранения энергии для бруска и застрявшей в нем пули: \((M+m)gh_2=\frac{(M+m)v_2^2}{2},\) где \(h_2=S\sin\alpha\Rightarrow v_2^2=2gS\sin\alpha\) По закону сохранения импульса в проекции на \(ox\): \(Mv_1-mv_п=-(m+M)v_2\\ M\sqrt{2gx_1\sin\alpha}+M\sqrt{2gS\sin\alpha}=m(v_п-\sqrt{2gS\sin\alpha})\\ m=\frac{M\sqrt{2g\sin\alpha}(\sqrt{x_1}+\sqrt{S})}{v_п-\sqrt{2gS\sin\alpha}}=\frac{0,4\sqrt{2\cdot 10\cdot\sin 30^\circ}(\sqrt{2,5}+\sqrt{1,6})}{600-\sqrt{2\cdot 10\cdot 1,6\cdot\sin 30^\circ)}}=6,04~г\) Ответ: 6,04 г Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землёй. Будем считать её инерциальной (ИСО). 2) Т.к. тела движутся поступательно, используем модель материальной точки. 3) Т.к. реакция опоры перпендикулярна перемещению, то она не совершает работы. Сила трения равна \(0\), тогда до попадания пули после попадания можем расписать закон сохранения энергии. 4) Так как при попадании пули, за малый промежуток времени импульс бруска и пули поменялся на конечную величину, значит внутренние силы между ними принимали большое значении, намного большее, чем проекция силы тяжести на ось \(x\). Тогда, воспользуемся законом сохранения импульса в проекцию на ось \(x\). https://www.youtube.com/live/15eG_v6uVE4?feature=share&t=15384

Батарея состоит из четырех одинаковых конденсаторов, соединенных так, как показано на рисунке. Чему равна общая емкость батареи, если емкость одного конденсатора равна \(12~мкФ\)? Ответ дайте в мкФ.

Общая емкость параллельно соединенных конденсаторов: \(C_п=C+C=2C\) При последовательном соединении конденсаторов: \(\frac{1}{C_{общ}}=\frac{1}{2C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{C}\Rightarrow \frac{1}{C_{общ}}=\frac{5}{2C}\Rightarrow C_{общ}=\frac{2}{5}C=\frac{2}{5}\cdot 12=4,8~мкФ\) Ответ: 4,8 мкФ https://youtu.be/j4KuaVy-RBg

Ниже представлена схема электрической цепи. Начальные показания идеального вольтметра равны \(0,8\) В. Чему станут равны показания вольтметра, если подключить его параллельно резистору \(3\) Ом? Ответ дайте в В.

Сначала вольтметр показывает напряжение на первом резисторе: \(U_{V_1}=IR_1\Rightarrow I=\frac{U_{V_1}}{R_1}=\frac{0,8}{1}=0,8~А\) Потом вольтметр подключают к третьему резистору: \(U_{V_3}=IR_3=0,8\cdot 3=2,4~В\) Ответ: 2,4 В https://youtu.be/JXv0qRHzOvg