231045 Колебательный контур состоит из катушки индуктивности \(L= 0,05\) Гн и конденсатора емкостью \(C=2\) мкФ. На конденсатор какой емкости нужно заменить текущий конденсатор, чтобы циклическая частота колебаний электрической энергии в контуре увеличилась на \(\Delta\omega=8\cdot 10^4\) с\(^{-1}\)?

Период колебаний электрической энергии: \(T_{эн}=\frac{T}{2}\) По формуле Томсона: \(T=2\pi \sqrt{LC}\) Циклическая частота колебаний энергии: \(\omega=\frac{2\pi }{T_{эн}}=\frac{4\pi }{2\pi \sqrt{LC}}=\frac{2}{\sqrt{LC}}\) Изменение циклической частоты колебаний энергии: \(\Delta \omega =\omega_2-\omega_1\) \(\Delta \omega=\frac{2}{\sqrt{LC_2}}-\frac{2}{\sqrt{LC_1}}\) \(\frac{2}{\sqrt{LC_2}}=\Delta \omega+\frac{2}{\sqrt{LC_1}}\) Возведем обе части уравнения в квадрат: \(\frac{4}{LC_2}=\left ( \Delta \omega+\frac{2}{\sqrt{LC_1}}\right )^2\) Искомая емкость конденсатора: \(C_2=\frac{4}{L \left ( \Delta \omega+\frac{2}{\sqrt{LC_1}}\right )^2}=\frac{4}{0,05\left (8\cdot 10^4+\frac{2}{\sqrt{0,05\cdot 2\cdot 10^{-6}}}\right )^2}\approx 10,7\cdot 10^{-9}~Ф=10,7~нФ\)

23И738 В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции расположили круговой виток радиусом \(R=15\) см, изготовленный из гибкого проводящего материала и провели опыт. Виток растянули вдоль диаметра так, что он приобрел форму прямого проводника. Чему равна индукция магнитного поля, если в данном опыте через виток прошел заряд \(\Delta q=4\) мКл? Сопротивление единицы длины проводника равно \(0,2\) Ом/м.

Начальная площадь контура: \(S_{нач}=\pi R^2\) Конечная площадь контура: \(S_{кон}=0\) Изменение площади контура: \(|\Delta S|=|S_{кон}-S_{нач}|=\pi R^2\) Изменение магнитного потока: \(\Delta Ф=B\Delta S\cos 0^\circ=B\Delta S\) ЭДС индукции: \(|\varepsilon_i|=\frac{|\Delta Ф|}{t}=\frac{B\Delta S}{t}=IR_{сопр},\) где \(R_{сопр}=bl_{окр}; l_{окр}=2\pi R\) \(\varepsilon_i=I\cdot 2\pi Rb; I=\frac{\Delta q}{t}\Rightarrow \frac{\Delta q}{t}\cdot 2\pi Rb=\frac{B\Delta S}{t}\\ B=\frac{2\pi Rb\Delta q}{\Delta S}=\frac{2\pi Rb\Delta q}{\pi R^2}=\frac{2b\Delta q}{R}=\frac{2\cdot 0,2\cdot 4\cdot 10^{-3}}{0,15}=0,0107~Тл\) Ответ: 0,0107 Тл

23И737 На горизонтальном столе лежат два параллельных друг другу рельса: \(a\) и \(b\), замкнутых двумя одинаковыми металлическими проводниками: \(AC\) и \(ED\) (см. рисунок). Вся система проводников находится в однородном магнитном поле, направленном вертикально вниз. Модуль индукции магнитного поля равен \(B\), расстояние между рельсами \(l\), скорости проводников \(v_1\) и \(v_2\), сопротивление каждого из проводников \(R\). Какова сила тока в цепи? Сопротивлением рельсов пренебречь.

Изменение площади цепи: \(\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2\\ \Delta S_1=v_1tl; \Delta S_2=v_2tl\\ \Delta S=(v_1+v_2)tl\) Магнитный поток: \(Ф=BS\cos 0^\circ=BS\) ЭДС индукции: \(|\varepsilon_i|=\frac{\Delta Ф}{t}=IR_{общ},\) где \(R_{общ}=R+R=2R\) \(\frac{(v_1+v_2)tlB}{t}=I\cdot 2R\Rightarrow I=\frac{(v_1+v_2)Bl}{2R}\) Ответ: \(\frac{(v_1+v_2)Bl}{2R}\)

На рисунке ниже изображена система, в которой масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, \(M=3\) кг. Коэффициент трения между грузом и плоскостью \(\mu=0,3\). Груз движется с ускорением \(a_1\), направленным горизонтально влево. Найдите ускорение подвешенного кубика \(a_2\), масса которого \(m=0,75\) кг. Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальны и невесомы. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.

Т.к нить невесома и блок идеален по III закону Ньютона: \(|\vec{T_2}|=|\vec{T'_2}|=T_2\\ |\vec{T_1}|=|\vec{T'_1}|=T_1(***)\) По II закону Ньютона: \(T_1-2T_2=0\Rightarrow T_1=2T_2(*)\) \(x_2=2x_1\), учитывая, что \(x=\frac{at^2}{2}\), получаем: \(a_1=\frac{a_2}{2}(**)\) По II закону Ньютона: \(oy\): \(N-Mg=0\Rightarrow N=Mg\) Сила трения определяется по формуле: \(F_{тр}=\mu N=\mu Mg\) По II закону Ньютона: \(ox\): \(T_1-F_{тр}=Ma_1\Rightarrow T1=\mu Mg+Ma_1\) \(oy\): \(T_2-mg=-ma_2\Rightarrow T_2=mg-ma_2\) Подставим полученные выражения в (*): \(\mu Mg+Ma_1=2(mg-ma_2)\\ \mu Mg+M\frac{a_2}{2}=2mg-2ma_2\\ a_2(\frac{M}{2}+2m)=2mg-\mu Mg\Rightarrow a_2=g\frac{2m-\mu M}{\frac{M}{2}+2m}\) Подставим значения: \(a=10\frac{2\cdot 0,75-0,3\cdot 3}{\frac{3}{2}+2\cdot 0,75}=2~м/с^2\) Ответ: 2 м/с\(^2\) Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землей. Будем считать её инерциальной (ИСО). 2) Т.к. тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки. 3) Для материальных точек в ИСО используем 2-ой закон Ньютона. 4) Т.к. нити нерастяжимы, то ускорения тел будут связаны соотношением (**). 5) Т.к. нити невесомы, а блоки идеальны, то силы натяжения нитей связаны соотношением (*) и для каждой из нитей модуль силы натяжения в любой точке будет одинаковым (***). https://youtu.be/zLTjnH9wFTE

На рисунке ниже изображена система, в которой масса бруска, лежащего на шероховатой наклонной поверхности (угол наклона поверхности к горизонту \(=30^\circ\)), равна \(M=2\) кг. Масса подвешенного слева грузика равна \(m=1\) кг. К бруску приложили силу \(\vec{F}\), направленную параллельно поверхности (см. рисунок). Найдите силу \(\vec{F}\), если коэффициент трения бруска о поверхность равен \(\mu=0,4\), а ускорение подвешенного грузика равно 1 м/с\(^2\). Нити нерастяжимы и невесомы, блоки идеальны и невесомы. Какие физические законы Вы использовали при решении задачи? Обоснуйте их применимость в данном случае.

По III закону Ньютона: \(|\vec{T_1}|=|\vec{T'_1}|=T_1(***)\\ 2T_1=T_2\\ 2T_2=T_3\) Объединив два последних выражения, получаем: \(4T_1=T_3(*)\\ \frac{x_1}{2}=x_2\\ \frac{x_2}{2}=x_3\) Получаем, что \(x_3=\frac{x_1}{4}\). Учитывая, что \(x=\frac{at^2}{2}\), получаем \(a_2=\frac{a1}{4}(**)\). \(x_3\) имеет ускорение \(a_2\). По II закону Ньютона: \(oy\): \(T_3-mg=ma_2\Rightarrow T_3=mg+ma_2\) \(oy\): \(N-Mg\cos\alpha=0\) \(F_{тр}=\mu N=\mu Mg\cos\alpha\) \(ox\): \(F-T_1-F_{тр}+Mg\sin\alpha=Ma_1\Rightarrow T_1=F-\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha=Ma_1\) Объединив формулы, получим: \(4(F-\mu Mg\cos\alpha+Mg\sin\alpha-Ma_1)=mg+ma_2\\ 4F-4\mu Mg\cos\alpha+4Mg\sin\alpha-4M\cdot 4a_2=mg+ma_2\Rightarrow F=\frac{m(g+a_2)-4M(\mu g\cos\alpha-g\sin\alpha+4a_2)}{4}\) Подставим значения: \(F=\frac{1(10+1)-4\cdot 2(0,4\cdot 10\cos 30^\circ-10\sin 30^\circ+4\cdot 1)}{4}\approx 7,68~Н\) Ответ: 7,68 Н Обоснование: 1) Рассмотрим систему отсчёта, связанную с Землей. Будем считать её инерциальной (ИСО). 2) Т.к. тела движутся поступательно, используем для них модель материальной точки. 3) Для материальных точек в ИСО используем 2-ой закон Ньютона. 4) Т.к. нити нерастяжимы, то ускорения тел будут связаны соотношением (**). 5) Т.к. нити невесомы, а блоки идеальны, то силы натяжения нитей связаны соотношением (*) и для каждой из нитей модуль силы натяжения в любой точке будет одинаковым (***). https://youtu.be/s3JUFFVEJvs