Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Логарифмические уравнения, сводящиеся к тригонометрическим

а) Решите уравнение: $2\log_{2}^{2}( 2\cos x) -9\log_{2}( 2\cos x) +4=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -2\pi ;-\dfrac{\pi }{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{(\tg x+\sqrt{3})\log_{13}(2\sin^2x)}{\log_{31}(\sqrt{2}\cos x)}=0$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\log_{2}^2 \left(\sin x\right)+\log_{2}\left(\sin x\right)}{2\cos x +\sqrt{3}}=0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_4(2^{2x}-\sqrt{3}\cos x-\sin 2x)=x$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

a) Решите уравнение $\dfrac{\log_2^2(\sin x) + \log_2(\sin x)}{2 \cos x + \sqrt{3}} = 0.$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 0; \dfrac{3\pi}{2} \right].$

а) Решите уравнение $\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x+\sqrt{3}}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_9\left(3^{2x}+5\sqrt{2}\sin x-6\cos^2 x-2\right)=x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac{1}{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\log_2^2(\sin x)-3\log_{0{,}5}(\sin^2 x)+2=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\log_4^2(\cos 2x)=\log_{\frac{1}{16}}(\cos 2x)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_2(\sin 2x)=\log_2(\sqrt2\cos x)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_3(\sin 2x)=\log_3(\sqrt3\cos x)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;\,-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x=\log_{12}\left(3^{\sin x}\cdot4^{\cos x}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $\left[2\pi;\,\dfrac{7\pi}{2}\right]$.