Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Показательные уравнения, сводящиеся к тригонометрическим

а) Решите уравнение $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{\cos x}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^{\cos x}=2$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac{2}{5}\right)^{\cos x}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^{\cos x}=2$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\frac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $(32^{\cos x})^{\sin x}=4\sqrt{2}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4^{\sin x}+4^{\sin (x+\pi)}=\dfrac{5}{2}$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $\left(\frac{4}{9}\right)^{\cos x}+2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{\cos x}-3=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;4\pi]$.

а) Решите уравнение $15^{\cos x}=3^{\cos x}\cdot 5^{\sin x}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\frac{13\pi}{2}\right]$.

a) Решите уравнение $16^{\sin x} + 16^{\sin(x+\pi)} = \dfrac{17}{4}.$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\right].$

а) Решите уравнение
$27\cdot81^{\sin x}-12\cdot9^{\sin x}+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$8\cdot16^{\sin^2 x}-2\cdot4^{\cos 2x}=63$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\sin x}+16^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{17}{4}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\sin x}+16^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{17}{4}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$49^{\sin x}=\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-\sqrt{2}\sin 2x}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$\dfrac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$9\cdot81^{\cos x}-28\cdot9^{\cos x}+3=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\sin x}-6\cdot4^{\sin x}+8=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$4\cdot16^{\sin^2 x}-6\cdot4^{\cos 2x}=29$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\cos x}+16^{\cos(\pi-x)}=\dfrac{17}{4}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2^{5\sin 5x}+6^{1+\sin 5x}=24^{\sin 5x}+3\cdot8^{\frac{1}{3}+\sin 5x}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $750^{\cos 3x}+6\cdot125^{\frac{1}{3}+\cos 3x}=5^{5\cos 3x}+30^{1+\cos 3x}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{4};-\dfrac{3\pi}{4}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{16^{\sin 2x}-64^{\sin x}}{\sqrt{\sin x}}=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{81^{\sin 2x}-243^{\sin x}}{\sqrt{5\sin x}}=0$.
б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $25^{\sin 2x}=\left(\dfrac{1}{5}\right)^{\cos x}$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{3}\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac{1}{4}\right)^{\sin 2x}=8^{\cos x}$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3\pi}{4};\dfrac{\pi}{3}\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac1{81}\right)^{\cos x}=9^{2\sin 2x}$.
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac1{49}\right)^{\sin x}=7^{2\sin 2x}$.
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.