Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия, Пирамида

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна $2$, боковое ребро равно $5$. Найдите её объём.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро равно $3$.

От треугольной пирамиды, объем которой равен $23$, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐵,𝐶,𝐶_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $6$.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна $2$, боковое ребро равно $5$. Найдите её объём.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $C,A_{1},B_{1},C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $9$.

В правильной четырехугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с основанием $𝐴𝐵𝐶𝐷$ боковое ребро $𝑆𝐶$ равно $37$, сторона основания равна $35\sqrt{2}$. Найдите объем пирамиды.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,A_{1} ,B_{1} ,𝐶_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $3$, а боковое ребро равно $9$.

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно $7{,}5$, а сторона основания равна $10$. Найдите высоту пирамиды.

В правильной четырехугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с вершиной $𝑆$, точка $𝑂 −$ центр основания, $𝑆𝐷=26,$ $𝐴𝐶=20$. Найдите длину отрезка $𝑆𝑂$.

В правильной четырехугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с вершиной $𝑆$, точка $𝑂 −$ центр основания, $𝑆𝐵=29,$ $𝐴𝐶=40$. Найдите длину отрезка $𝑆𝑂$.

В правильной четырехугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с вершиной $𝑆$, точка $𝑂 −$ центр основания, $𝑆𝑂=18$, $𝑆𝐷=82$. Найдите длину отрезка $𝐴𝐶$.

В правильной четырехугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с вершиной $𝑆$, точка $𝑂 −$ центр основания, $𝑆𝑂=48, 𝑆𝐶=80.$ Найдите длину отрезка $𝐵𝐷$.

В правильной четырехугольной пирамиде $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ с основанием $𝐴𝐵𝐶𝐷$ боковое ребро $𝑆𝐶$ равно $17$, сторона основания равна $15\sqrt{2}$. Найдите объем пирамиды.

Объем правильной четырехугольной пирамиды $𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷$ равен $116$. Точка $𝐸$ середина ребра $𝑆𝐵$. Найдите объем треугольной пирамиды $𝐸𝐴𝐵𝐶$.

От треугольной пирамиды, объём которой равен $34$, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 9$, $BC = 7$, $AA_1 = 6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, B_1$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро равно $9$.

Дана правильная треугольная призма $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $B$, $C$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $A_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, у которого $AB = 3$, $AD = 9$, $AA_{1} = 4$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} A$ известно, что $AB = 6$, $BC = 5$, $AA_{1} = 4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_{1}$.

Дана правильная треугольная призма $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна $8$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $C$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, у которого $AB = 9$, $BC = 3$, $BB_{1} = 8$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $A_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, у которого $AB = 3$, $AD = 9$, $AA_{1} = 4$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} D$ известно, что $BC = 9$, $CD = 3$, $CC_{1} = 7$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $C_{1}$.