Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия, Тела вращения

Диаметр основания конуса равен $40$, а длина образующей $25$. Найдите высоту конуса.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна $21$. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Высота конуса равна $9$, а длина образующей равна $41$. Найдите диаметр основания конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $20\pi$, а высота равна $4$. Найдите диаметр основания.

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $16$ см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в $2$ раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $\\50\sqrt{2}$. Найдите образуюшую конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $\\10\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $11\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $4$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $80\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен $50$. Найдите объем цилиндра.

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает $16$ см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в $2$ раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в сантиметрах.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоты (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен $30$.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен $252$.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $36$.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в $11$ раз, его высота останется прежней?

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен $3$. Объем параллелепипеда равен $36$. Найдите высоту цилиндра.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен $25$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объема конуса равен $57$.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $12$. Найдите объём шара.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $12\pi$, а диаметр основания равен $6$. Назовите высоту цилиндра.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $51\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{4}$ высоты. Объём жидкости равен $1$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Конус вписан в шар так, что высота конуса равна радиусу шара. Радиус шара равен $26\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $18$.