Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия, Тела вращения

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $2$. Найдите объем параллелепипеда.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $10$ и $9$. Боковые ребра призмы $\dfrac 2 \pi$. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна $94\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна $48$. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен $162$.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна $29\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $48$.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $23\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Высота конуса равна $24$, а диаметр основания равен $20$. Найдите длину образующей конуса.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{2}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $144$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна $36 \sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен $63$.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $12$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна $85\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $52\sqrt{2}$. Найдите образующую конуса.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен $63$.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $45$.

Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен $18$. Найдите объем конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен $9$. Найдите объем цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем цилиндра равен $6$. Найдите объем конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиуса шара. Объем конуса равен $47$. Найдите объем шара.

Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Шар, объем которого равен $18$, вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Цилиндр, объём которого равен $18$, описан около шара. Найдите объём шара.