Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия, Тела вращения

Шар, объём которого равен $18$, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр, объём которого равен $18$, описан около шара. Найдите объём шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна $30$. Найдите площадь поверхности шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен $60$. Найдите объём конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $12$. Найдите объём шара.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $9\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна $12$. Найдите площадь поверхности шара.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен $18$. У второго цилиндра высота в $3$ раза меньше, а радиус основания в $2$ раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в $11$ раз, а высота останется прежней?

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $27\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен $6$. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен $18$. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен $9$. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен $12$. Найдите объём цилиндра.

Шар, объём которого равен $24$, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр, объём которого равен $144$, описан около шара. Найдите объём шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна $21$. Найдите площадь поверхности шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна $108$. Найдите площадь поверхности шара.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен $42$. Найдите объём конуса.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен $48$. Найдите объём шара.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $7\sqrt{2}$. Найдите длину образующей конуса.

Одна цилиндрическая кружка в четыре раза выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.