Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия, Призма

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны длины ребер: $AB=28, AD=16, AA_{1} =12.$ Найдите синус угла между прямыми $DD_{1}$ и $B_{1} C$.

В кубе $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $BA_{1}$ и $AD_{1}$. Ответ дайте в градусах.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен $60$. Площадь одной его грани равна $12$. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

В правильной шестиугольной призме $𝐴𝐵𝐶𝐷EFA_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1} 𝐸_{1} 𝐹_{1}$ все ребра которой равны $3$. Найдите угол между прямыми $𝐶𝐷$ и $𝐸_{1} 𝐹_{1}$. Ответ дайте в градусах.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна $\\59$. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна $\\43$. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $4$ и $7$, объем призмы равен $56$. Найдите боковое ребро.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $D,E,F,D_{1},E_{1} ,F_{1}$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$, площадь основания которой равна $8$, а боковое ребро равно $9$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна $37$. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, D, A_{1}, B, C, B_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$, у которого $AB=3,AD=4,AA_{1} =5.$

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $BB_{1} =16, A_{1} B_{1}=2, A_{1} D_{1}=8.$ Найдите длину диагонали $AC_{1}$.

B прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$, известно, что $AB = 5, BC = 4, AA_1 = 3$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, D, A_1, B_1$.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $\\75$. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,C,A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $9$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $C,D,E,C_{1} ,D_{1} ,E_{1}$ правильной шестиугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1} E_{1} 𝐹_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро $14$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $D, A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}, E_{1}, F_{1}$ правильной шестиугольной призмы $ABCDEFA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$, площадь основания которой равна $12$, а боковое ребро равно $2$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны длины ребер: $AB=21, AD=20, AA_{1} =23$. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины $A, A_{1}$ и $C.$

В правильной четырехугольной призме $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1}$ известно, что $𝐵𝐷_{1} =2𝐴𝐷$. Найдите угол между диагоналями $𝐷𝐵_{1}$ и $𝐶𝐴_{1}$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $BB_{1}=2, A_{1} B_{1}=5, A_{1} D_{1}=14$. Найдите длину диагонали $CA_{1}$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $3$, а боковое ребро равно $2$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $C,A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $2$, а боковое ребро равно $6$.

В кубе $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между прямыми $BD$ и $A_{1} D_{1}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B ,C ,C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро равно $3$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$, площадь основания которой равна $9$, а боковое ребро равно $8$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,A_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1}$, площадь основания которой равна $5$, а боковое ребро равно $6$.