Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия, Призма

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $B,A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$ правильной треугольной призмы $ABCA_{1} B_{1} C_{1},$ площадь основания которой равна $8$, а боковое ребро равно $6$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐵,𝐶,𝐷,𝐸,𝐹,𝐷_{1}$ правильной шестиугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1} 𝐸_{1} 𝐹_{1}$, площадь основания которой равна $3$, а боковое ребро равно $9$.

В кубе $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ найдите угол между $CD_{1}$ и $BC_{1}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $3$.

В прямоугольном параллелепипеде $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1}$ известно, что $𝐴𝐵=9,𝐵𝐶=7,𝐴 𝐴_{1} =6.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐵,𝐶,𝐵_{1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны длины ребер: $AB=6,BC=5,AA_{1} =4.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известны длины ребер: $AB=6,BC=5,AA_{1} =4.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,D,A_{1},B_{1}$.

Дана правильная треугольная призма $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $9$, а боковое ребро равно $4$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐴_{1} ,𝐵_{1} ,𝐶_{1}$.

Дана правильная четырехугольная призма $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро равно $7$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐵,𝐶,𝐴_{1} ,B_{1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $AB=9,BC=6,AA_{1} =5.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1} 𝐷_{1}$ известно, что $𝐴𝐵=7,𝐵𝐶=6,𝐴 𝐴_{1} =5$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,𝐵,𝐶,𝐵_{1}$.

Дана правильная треугольная призма $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐵,𝐶,𝐴_{1} ,𝐵_{1} ,𝐶_{1}$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем этой призмы, если объем отсеченной треугольной призмы равен $5$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $AB=7,BC=6,AA_{1} =5.$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются $A,B,C,A_{1},B_{1},C_{1}$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются вершины $𝐴,𝐵,𝐶,𝐶_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $9$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $9$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $3$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,B_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $7$, а боковое ребро равно $3$.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $4$ и $1$. Боковые ребра равны $\dfrac{2}{\pi}$. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=6$, $BC=5$, $AA_1=4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A,B,C,D,A_1,B_1$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $7$.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $24$. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=9$, $BC=6$, $AA_1=5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.

В параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB=5$, $BC=4$, $AA_1=3$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.