Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия, Тела вращения

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна $36\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Диаметр основания конуса равен $40$, а длина образующей − $25$. Найдите высоту конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность, основание конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен $51\sqrt{2}$. Найдите образуюшую конуса.

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен $36$.

Цилиндр и конус имеют общие основания и высоту. Объём конуса равен $25.$ Найдите объём цилиндра.

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны $1$. Найдите объем параллелепипеда.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен $6$. Найдите объем шара.

Высота конуса равна $8$, а длина образующей - $10$. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $20\pi$, а высота равна $4$. Найдите диаметр основания.

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $4$ мл.
Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Во сколько раз увеличился объем конуса, если радиус основания увеличить в $12$ раз, а высоту оставить прежней?

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна $30$. Найдите площадь поверхности шара.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в $9$ раз, а радиус основания останется прежним?

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен $102$. У второго цилиндра высота в $3$ раза больше, а радиус основания в $2$ раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в $5$ раз, а образующая увеличится в $2$ раза?

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен $15$. У второго цилиндра высота в $3$ раза меньше, а радиус основания в $2$ раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в $9$ раз, а радиус основания останется прежним?

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $4$ мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен $30$. Найдите объём конуса.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен $6$. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны $2$. Найдите объём параллелепипеда.