Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №5 Вероятности сложных событий, Независимые события

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $8$ очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $5$ очков, в случае ничьей  — $3$ очка, если проигрывает  — $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0,2$.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}2$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше $23$ пассажиров, равна $0,87.$Вероятность того, что окажется меньше $14$ пассажиров, равна $0,61.$ Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от $14$ до $22$ включительно.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}7$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна$0{,}2$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}7$. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первые три мишени и не попадёт в четвёртую.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при выстреле равна $0,4$. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее $0,6$?

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше чем $810$ г, равна $0,97$. Вероятность того, что масса окажется больше чем $790$ г, равна $0,91$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше чем $790$ г, но меньше чем $810$ г.

В серверном центре работают четыре одинаковых датчика температуры. Вероятность отказа каждого датчика в течение месяца равна $0{,}2$. Датчики выходят из строя независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение месяца хотя бы один датчик продолжит работать.

В офисе установлены четыре одинаковых датчика дыма. Вероятность того, что один датчик выйдет из строя в течение года, равна $0{,}1$. Датчики работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик не выйдет из строя.

В магазине работают три холодильные камеры. Вероятность отказа одной камеры в течение месяца равна $0{,}2$. Отказы камер происходят независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение месяца будет работать хотя бы одна холодильная камера.

В лаборатории проводят эксперимент с четырьмя одинаковыми приборами. Вероятность того, что один прибор даст ошибку, равна $0{,}2$. Ошибки приборов независимы. Найдите вероятность того, что хотя бы один прибор не даст ошибку.

На космической станции установлены две резервные системы. Вероятность отказа одной системы равна $0{,}3$. Отказы систем независимы. Найдите вероятность того, что хотя бы одна резервная система останется исправной.

В типографии установлены три печатные машины. Вероятность поломки одной машины за день равна $0{,}4$. Машины ломаются независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что за день хотя бы одна машина будет работать.

На предприятии установлены три одинаковых автоматических выключателя. Вероятность отказа одного выключателя за год равна $0{,}1$. Выключатели работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что за год хотя бы один выключатель не откажет.

В компьютерном классе установлены четыре одинаковых компьютера для проведения экзамена. Вероятность того, что один компьютер выйдет из строя во время экзамена, равна $0{,}2$. Поломки компьютеров независимы. Найдите вероятность того, что во время экзамена будут работать все компьютеры.

В парке установлены две камеры видеонаблюдения. Вероятность того, что одна камера выйдет из строя в течение суток, равна $0{,}4$. Камеры работают независимо. Найдите вероятность того, что в течение суток будет работать хотя бы одна камера.

На складе работают четыре одинаковых погрузчика. Вероятность того, что один погрузчик потребует ремонта в течение недели, равна $0{,}3$. События ремонта погрузчиков независимы. Найдите вероятность того, что в течение недели хотя бы один погрузчик не потребует ремонта.

В исследовательском центре работают три одинаковых измерительных прибора. Вероятность того, что один прибор даст неверный результат, равна $0{,}2$. Приборы работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что все три прибора дадут правильный результат.

На складе установлены четыре одинаковых сигнализатора температуры. Вероятность того, что один сигнализатор сработает ошибочно, равна $0{,}1$. Сигнализаторы работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что все сигнализаторы в течение дня будут работать без ошибки.

В парке установлены три автоматических фонаря. Вероятность того, что один фонарь не включится вечером, равна $0{,}3$. Фонари включаются независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что вечером загорится хотя бы один фонарь.

В соревновании используются три одинаковых электронных табло. Вероятность того, что одно табло выйдет из строя, равна $0{,}2$. Табло выходят из строя независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что ровно все три табло продолжат работать.

На ферме установлены четыре системы автоматического полива. Вероятность отказа одной системы за сезон равна $0{,}5$. Системы работают независимо. Найдите вероятность того, что хотя бы одна система полива откажет за сезон.

В музее установлены две системы охраны. Вероятность того, что одна система не сработает при проверке, равна $0{,}4$. Системы работают независимо. Найдите вероятность того, что при проверке сработает хотя бы одна система охраны.

На железнодорожной станции работают три электронных турникета. Вероятность того, что один турникет исправно работает в течение дня, равна $0{,}9$. Турникеты работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что хотя бы один турникет выйдет из строя в течение дня.