Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №5 Вероятности сложных событий, Независимые события

Спортсмен четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}74$. Найдите вероятность того, что спортсмен первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Вероятность того, что новый электрический прибор прослужит больше года, равна $0{,}923$. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $0{,}87$. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна $0{,}5$, а при каждом последующем — $0{,}8$. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее $0{,}98$?

Предприниматель закупает для продажи на рынке куриные яйца в двух хозяйствах. $50\%$ яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — $40\%$ яиц высшей категории. При продаже яиц на рынке оказалось, что всего получилось $42\%$ яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у предпринимателя, окажется из второго хозяйства.

Чтобы поступить в университет, абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее $75$ баллов по каждому сдаваемому предмету. На специальность «информатика» необходимо сдавать русский язык, математику и информатику, а на специальность «робототехника» — русский язык, математику и физику. Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее $75$ баллов по русскому языку, равна $0{,}7$, по математике — $0{,}5$, по информатике — $0{,}6$ и по физике — $0{,}4$. Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Робин Гуд подошёл к столу, на котором лежали $3$ его старых лука и $2$ новых. Он решил сбить стрелой яблоко с дерева. Робин попадает в цель из своего старого лука с вероятностью $0{,}8$, а из нового — с вероятностью $0{,}3$. Робин случайным образом выбирает один лук. Найдите вероятность того, что Робин промахнётся при стрельбе.

В стране $M$ бывает два типа погоды: дождливая и солнечная, причём погода, установившаяся утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью $0{,}7$ погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня, $3$ мая, погода в стране солнечная. Найдите вероятность того, что $5$ мая в стране будет дождливая погода.

Два завода выпускают одинаковые подшипники. Первый завод выпускает $38\%$ всех подшипников, второй — $62\%$. При проверке оказалось, что $2\%$ продукции первого завода и $2{,}5\%$ продукции второго имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что случайно купленный подшипник окажется бракованным.

Всем пациентам с подозрением на болезнь делают анализ крови. Если анализ выявляет болезнь, то результат анализа называется положительным. У больных анализ даёт положительный результат с вероятностью $0{,}95$. Если пациент не болен, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью $0{,}02$. Известно, что $6\%$ пациентов, поступающих с подозрением на заболевание, действительно больны. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на заболевание, будет положительным.

Симметричную монету бросают ровно $10$ раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно $5$ орлов» больше вероятности события «выпадет ровно $4$ орла»?

В кафе гостям предлагают выиграть бесплатный кофе: М. бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию $5$ и $6$ очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит чашку кофе бесплатно. Какова вероятность того, что М. получит бесплатный кофе? Результат округлите до сотых.

В викторине участвуют $5$ команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первом раунде победила команда $A$. Какова вероятность того, что эта команда выиграет третий раунд?

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жеребьём. Если число игроков нечётное, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остаётся без пары и не участвует в туре. Так продолжается до тех пор, пока не останутся два игрока, играющие между собой финальный тур, который выявляет победителя турнира. Всего в турнире участвуют $20$ игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна $0{,}5$. Среди игроков два друга — Иван и Алексей. Какова вероятность того, что в каком-то туре этим двоим придётся сыграть друг с другом?

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}9$. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

Мебельная фабрика выпускает журнальные столики. Известно, что:

• $2\%$ всех произведенных столиков имеют дефект покрытия (царапины или сколы),

• среди столиков без дефекта покрытия ровно $5\%$ имеют дефект сборки (шатаются ножки или перекошена столешница).

Остальные столики являются полностью качественными (нет ни одного дефекта).

Найди вероятность того, что случайно выбранный столик, произведенный на этой фабрике, окажется полностью качественным (то есть без дефектов покрытия и без дефектов сборки).