Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №5 Вероятности сложных событий, Зависимые события

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна $0,1$. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0,03$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $4$ очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $3$ очка, в случае ничьей – $1$ очко, если проигрывает – $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0,3$.

На рынке есть $15$ спелых, $3$ недоспелых и $7$ гнилых арбуза. С какой вероятностью покупатель приобретет $2$ недоспелых арбуза?

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $\\0{,}4$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

В коробке $\\17$ синих, $\\22$ красных и $\\12$ жёлтых карандашей. Случайным образом выбирают два карандаша. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один жёлтый карандаши.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из трёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $\\0{,}3$. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в последнюю.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0,5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $0,8$?

В кафе $4$ столика. Каждый из них занят посетителем с вероятностью $0{,}2$. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все $4$ столика заняты одновременно. (Считайте, что посетители заходят независимо друг от друга.)

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем $810$ г, равна $0,96$. Вероятность того, что масса окажется больше, чем $790$ г, равна $0,82$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем $790$ г, но меньше, чем $810$ г.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна $0,25$. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна $0,15$. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна $0,7$. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0, \! 1$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $\\0,01$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $\\0,96$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $\\0,06$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью $\\0{,}5$. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью $\\0{,}32$. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $\\0{,}9$. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна $\\0{,}25$. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна $\\0{,}15$. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

В коробке $\\8$ синих, $\\6$ красных и $\\11$ зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $\\0,5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $\\0,8$?

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $\\0{,}8$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $\\0,8$. Найдите вероятность того, что стрелок попадает в первую мишень и не попадает в три последние.

В коробке$\\12$ синих, $\\6$ красных и $\\7$ зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна $\\0,1$. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах равна $\\0,03$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

В коробке $5$ синих, $9$ красных и $11$ зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что $6$ очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна восьми».

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $4$ очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $3$ очка, в случае ничьей – $1$ очко, если проигрывает – $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0{,}3$.