Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №5 Вероятности сложных событий, Зависимые события

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}7$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

В коробке $\\5$ синих, $\\9$ красных и $11$ зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна$0{,}2$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}7$. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первые три мишени и не попадёт в четвёртую.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при выстреле равна $0,4$. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее $0,6$?

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше чем $810$ г, равна $0,97$. Вероятность того, что масса окажется больше чем $790$ г, равна $0,91$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше чем $790$ г, но меньше чем $810$ г.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0,4$. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0,32$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $0,04$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $0,96$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $0,01$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события "сумма очков равна $8$".

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна $0{,}2$. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна $0{,}18$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0{,}3$. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна $0{,}55$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.

В группе туристов $16$ человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на две равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все три друга окажутся в одной группе.

В серверном центре работают четыре одинаковых датчика температуры. Вероятность отказа каждого датчика в течение месяца равна $0{,}2$. Датчики выходят из строя независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение месяца хотя бы один датчик продолжит работать.

В офисе установлены четыре одинаковых датчика дыма. Вероятность того, что один датчик выйдет из строя в течение года, равна $0{,}1$. Датчики работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы один датчик не выйдет из строя.

В магазине работают три холодильные камеры. Вероятность отказа одной камеры в течение месяца равна $0{,}2$. Отказы камер происходят независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение месяца будет работать хотя бы одна холодильная камера.

В лаборатории проводят эксперимент с четырьмя одинаковыми приборами. Вероятность того, что один прибор даст ошибку, равна $0{,}2$. Ошибки приборов независимы. Найдите вероятность того, что хотя бы один прибор не даст ошибку.

На космической станции установлены две резервные системы. Вероятность отказа одной системы равна $0{,}3$. Отказы систем независимы. Найдите вероятность того, что хотя бы одна резервная система останется исправной.

В типографии установлены три печатные машины. Вероятность поломки одной машины за день равна $0{,}4$. Машины ломаются независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что за день хотя бы одна машина будет работать.

На предприятии установлены три одинаковых автоматических выключателя. Вероятность отказа одного выключателя за год равна $0{,}1$. Выключатели работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что за год хотя бы один выключатель не откажет.

В компьютерном классе установлены четыре одинаковых компьютера для проведения экзамена. Вероятность того, что один компьютер выйдет из строя во время экзамена, равна $0{,}2$. Поломки компьютеров независимы. Найдите вероятность того, что во время экзамена будут работать все компьютеры.

В парке установлены две камеры видеонаблюдения. Вероятность того, что одна камера выйдет из строя в течение суток, равна $0{,}4$. Камеры работают независимо. Найдите вероятность того, что в течение суток будет работать хотя бы одна камера.

На складе работают четыре одинаковых погрузчика. Вероятность того, что один погрузчик потребует ремонта в течение недели, равна $0{,}3$. События ремонта погрузчиков независимы. Найдите вероятность того, что в течение недели хотя бы один погрузчик не потребует ремонта.

В исследовательском центре работают три одинаковых измерительных прибора. Вероятность того, что один прибор даст неверный результат, равна $0{,}2$. Приборы работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что все три прибора дадут правильный результат.

На складе установлены четыре одинаковых сигнализатора температуры. Вероятность того, что один сигнализатор сработает ошибочно, равна $0{,}1$. Сигнализаторы работают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что все сигнализаторы в течение дня будут работать без ошибки.

В парке установлены три автоматических фонаря. Вероятность того, что один фонарь не включится вечером, равна $0{,}3$. Фонари включаются независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что вечером загорится хотя бы один фонарь.