Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №5 Вероятности сложных событий, Зависимые события

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}6$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $0{,}8$?

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $0{,}01$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $0{,}95$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $0{,}05$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем $810$ г, равна $0,96$. Вероятность того, что масса окажется больше, чем $790$ г, равна $0,82$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем $790$ г, но меньше, чем $810$ г.

Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0,8$. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью $0{,}6$. Если А играет чёрными, то А выигрывает у Б с вероятностью $0{,}45$. Шахматисты А и Б играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $0{,}06$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $0{,}85$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $0{,}07$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна $0,7$. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

В коробке $11$ синих, $6$ красных и $8$ зеленых фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна $0{,}1$. Вероятность того, что к концу дня во втором автомате закончится кофе, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0{,}05$. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна $0{,}06$. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна $0{,}3$. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}2$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее $0{,}6$?

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше $810$ г, равна $0,98$. Вероятность того, что её масса окажется больше $790$ г, равна $0,83$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше $790$ г, но меньше $810$ г.

В коробке лежат $9$ синих, $4$ красных и $12$ зеленых карандашей. Случайным образом выбирают два карандаша. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный карандаш.

В классе $21$ учащийся, среди них две подруги Света и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по $3$ человека в каждой. Найдите вероятность того, что Света и Нина окажутся в одной группе.

Игральную кость бросили $2$ раза. Известно, что $6$ очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна $9$».

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил её с вероятностью не меньше $0{,}7$?

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}9$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Стрелок стреляет по одному раз в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}9$. Найдите вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние?

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0,3$ . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0,12$ . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что $1$ очко не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна четырем».

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна $0{,}02$. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна $0{,}99$. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна $0{,}01$. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $8$ очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $5$ очков, в случае ничьей  — $3$ очка, если проигрывает  — $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0,2$.

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}2$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше $23$ пассажиров, равна $0,87.$Вероятность того, что окажется меньше $14$ пассажиров, равна $0,61.$ Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от $14$ до $22$ включительно.