Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №5 Вероятности сложных событий, Независимые события

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $4$ очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $3$ очка, в случае ничьей – $1$ очко, если проигрывает – $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0,3$.

На рынке есть $15$ спелых, $3$ недоспелых и $7$ гнилых арбуза. С какой вероятностью покупатель приобретет $2$ недоспелых арбуза?

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $\\0{,}4$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из трёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $\\0{,}3$. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в последнюю.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0,5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $0,8$?

В кафе $4$ столика. Каждый из них занят посетителем с вероятностью $0{,}2$. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все $4$ столика заняты одновременно. (Считайте, что посетители заходят независимо друг от друга.)

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем $810$ г, равна $0,96$. Вероятность того, что масса окажется больше, чем $790$ г, равна $0,82$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем $790$ г, но меньше, чем $810$ г.

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна $0,7$. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0, \! 1$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $\\0{,}9$. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $\\0,5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $\\0,8$?

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $\\0{,}8$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $\\0,8$. Найдите вероятность того, что стрелок попадает в первую мишень и не попадает в три последние.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы $4$ очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает $3$ очка, в случае ничьей – $1$ очко, если проигрывает – $0$ очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны $0{,}3$.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}6$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше $0{,}8$?

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем $810$ г, равна $0,96$. Вероятность того, что масса окажется больше, чем $790$ г, равна $0,82$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем $790$ г, но меньше, чем $810$ г.

Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0,8$. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна $0,7$. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна $0{,}06$. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна $0{,}3$. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}2$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее $0{,}6$?

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше $810$ г, равна $0,98$. Вероятность того, что её масса окажется больше $790$ г, равна $0,83$. Найдите вероятность того, что масса буханки больше $790$ г, но меньше $810$ г.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью $0{,}5$ при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил её с вероятностью не меньше $0{,}7$?

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0{,}9$. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Стрелок стреляет по одному раз в каждую из четырех мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}9$. Найдите вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и не попадет в три последние?