Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №5 Вероятности сложных событий, Зависимые события

Игральную кость бросают два раза. Известно, что произведение выпавших чисел чётное. Найдите вероятность того, что произведение равно $12$. Ответ округлите до сотых.

Игральную кость бросают два раза. Известно, что хотя бы один раз выпало число $5$. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число $5$. Ответ округлите до сотых.

Игральную кость бросают два раза. Известно, что при двух бросках число $3$ не выпало ни разу. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна $8$.

Игральную кость бросают два раза. Известно, что при каждом броске выпало число больше $2$. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна $9$.

Игральную кость бросают два раза. Известно, что оба раза выпало нечётное число. Найдите вероятность того, что выпали одинаковые числа. Ответ округлите до сотых.

Игральную кость бросают два раза. Известно, что выпавшие числа различны. Найдите вероятность того, что произведение выпавших чисел равно $6$. Ответ округлите до сотых.

Игральную кость бросают два раза. Известно, что хотя бы один раз выпало число $4$. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна $8$. Ответ округлите до сотых.

Игральную кость бросают два раза. Известно, что при первом броске выпало чётное число. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна $7$. Ответ округлите до сотых.

Игральную кость бросают два раза. Известно, что произведение выпавших чисел нечётно. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна $6$. Ответ округлите до сотых.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что не перегорит хотя бы одна лампочка.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что обе лампочки не перегорят.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что не перегорит только первая лампочка, а вторая перегорит.

Первая лампочка может перегореть с вероятностью $0{,}18$, вторая — $0{,}15$. Найдите вероятность того, что не перегорит только вторая лампочка, а первая перегорит.

Спортсмен четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0{,}74$. Найдите вероятность того, что спортсмен первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Вероятность того, что новый электрический прибор прослужит больше года, равна $0{,}923$. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна $0{,}87$. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

В торговом центре два одинаковых автомата продают лимонад. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится лимонад, равна $0{,}2$. Вероятность того, что лимонад закончится в обоих автоматах, равна $0{,}09$. Найдите вероятность того, что к концу дня лимонад останется в обоих автоматах.

Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна $0{,}5$, а при каждом последующем — $0{,}8$. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее $0{,}98$?

Предприниматель закупает для продажи на рынке куриные яйца в двух хозяйствах. $50\%$ яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — $40\%$ яиц высшей категории. При продаже яиц на рынке оказалось, что всего получилось $42\%$ яиц высшей категории. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у предпринимателя, окажется из второго хозяйства.

Чтобы поступить в университет, абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее $75$ баллов по каждому сдаваемому предмету. На специальность «информатика» необходимо сдавать русский язык, математику и информатику, а на специальность «робототехника» — русский язык, математику и физику. Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее $75$ баллов по русскому языку, равна $0{,}7$, по математике — $0{,}5$, по информатике — $0{,}6$ и по физике — $0{,}4$. Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Робин Гуд подошёл к столу, на котором лежали $3$ его старых лука и $2$ новых. Он решил сбить стрелой яблоко с дерева. Робин попадает в цель из своего старого лука с вероятностью $0{,}8$, а из нового — с вероятностью $0{,}3$. Робин случайным образом выбирает один лук. Найдите вероятность того, что Робин промахнётся при стрельбе.

В стране $M$ бывает два типа погоды: дождливая и солнечная, причём погода, установившаяся утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью $0{,}7$ погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня, $3$ мая, погода в стране солнечная. Найдите вероятность того, что $5$ мая в стране будет дождливая погода.

Два завода выпускают одинаковые подшипники. Первый завод выпускает $38\%$ всех подшипников, второй — $62\%$. При проверке оказалось, что $2\%$ продукции первого завода и $2{,}5\%$ продукции второго имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что случайно купленный подшипник окажется бракованным.

Всем пациентам с подозрением на болезнь делают анализ крови. Если анализ выявляет болезнь, то результат анализа называется положительным. У больных анализ даёт положительный результат с вероятностью $0{,}95$. Если пациент не болен, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью $0{,}02$. Известно, что $6\%$ пациентов, поступающих с подозрением на заболевание, действительно больны. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на заболевание, будет положительным.

Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна $5$».

Симметричную монету бросают ровно $10$ раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно $5$ орлов» больше вероятности события «выпадет ровно $4$ орла»?