Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Уравнения

а) Решите уравнение $2\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)+2\sqrt3\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi;\,-\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{13\pi}{2};\,8\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-2\sqrt3\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi;\,-\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin x\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-3\sqrt2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-6\pi;\,-\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+2\sqrt3\cos(\pi+x)=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{9\pi}{2};\,6\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\cos(\pi-x)=3$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{13\pi}{2};\,8\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-2\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-8\pi;\,-\dfrac{13\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin(\pi+x)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\,\dfrac{13\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)=\sqrt3$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt2\cos(\pi-x)=2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^2x+\cos^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac12$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{13\pi}{2};\,\dfrac{15\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_2(\sin 2x)=\log_2(\sqrt2\cos x)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_3(\sin 2x)=\log_3(\sqrt3\cos x)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;\,-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac1{81}\right)^{\cos x}=9^{2\sin 2x}$.
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac1{49}\right)^{\sin x}=7^{2\sin 2x}$.
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $36^{\sin 2x}=6^{2\sin x}$.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $7^{2\cos x}=49^{\sin 2x}$.
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\,\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+\sqrt2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;\,-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $1+\log_5(5x^2+20)=\log_{\sqrt5}\sqrt{5x^4+30}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3{,}2;\,2{,}6\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac1{81}\right)^{\sin x}=9^{2\sin 2x}$.
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin^3x=\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{3\pi}{2};\,-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{11\pi}{2};\,-4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x-2\sqrt2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{19\pi}{2};\,-8\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};\,-3\pi\right]$.