Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Уравнения

а) Решите уравнение $\sin 2x+\sqrt{2}\cos(x+\pi)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin 2x+2\sin(-x)+\cos(-x)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos^3 x-\cos^2 x+2\cos x-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos^3 x+\sqrt{2}\sin^2 x=2\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos x-\sqrt{3}\sin^2 x=2\cos^3 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x\cdot\cos 2x+\sqrt{2}\cos^2 x+\sin x=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2 x\cdot\cos x+\sqrt{2}\cos^2 x=\sqrt{2}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\sin 2x=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sin^2 x=\sin x+2$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x+2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}\sin 2x+1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$8^x-9\cdot2^{x+1}+2^{5-x}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_5 2;\log_5 20\right]$.

а) Решите уравнение
$27^x-4\cdot3^{x+2}+3^{5-x}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_7 4;\log_7 16\right]$.

а) Решите уравнение
$27^x-28\cdot3^{x+1}+3^{5-x}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\sqrt{3};\log_2 5\right]$.

а) Решите уравнение
$9\cdot81^{\cos x}-28\cdot9^{\cos x}+3=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\sin x}-6\cdot4^{\sin x}+8=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-5\pi;-\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$4\cdot16^{\sin^2 x}-6\cdot4^{\cos 2x}=29$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\cos x}+16^{\cos(\pi-x)}=\dfrac{17}{4}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\left(\dfrac{1}{49}\right)^{\sin(x+\pi)}=7^{2\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение: $\sqrt{4\sin^3 x-4\cos^2 x-\cos x-\sin x+3}=\sqrt{\sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: $\left[\dfrac{9\pi}{2};6\pi\right]$.

а) Решите уравнение $4\log_4^3(x+2)+16\log_{16}^2(x+2)+0{,}5\log_{0{,}5}(x+2)=1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_{0{,}4}4;\log_4 0{,}4\right]$.

а) Решите уравнение $\log_3^3 (x-3)^2+8\log_3\dfrac{1}{x-3}+16=\log_3^2\dfrac{1}{(x-3)^4}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_{0{,}6}\dfrac{1}{6};\log_{0{,}8}\dfrac{1}{8}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\sin^4 x-\sin\left(2x-\frac{\pi}{2}\right)-\cos^2 x}{2\sin^2\left(\frac{x}{4}-\frac{\pi}{4}\right)+3\cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{4}\right)-2}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0;4\pi]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\cos^4 x+\sin\left(\frac{3\pi}{2}+2x\right)-\sin^2 x}{2\cos^2\left(-\frac{\pi}{8}-\frac{x}{4}\right)-5\sin\left(\frac{x}{4}+\frac{\pi}{8}\right)-2}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;4\pi]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x\cdot\sin 4x-\cos 4x\cdot\sin\dfrac{5\pi}{6}=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-2\pi\right]$.