Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Уравнения

а) Решите уравнение  $2 \sin^3 x = \sqrt{2} \cos^2 x + 2 \sin x.$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right]$.

а) Решите уравнение  
$2 + 2\cos(\pi - 2x) + \sqrt{8}\sin x = \sqrt{6} + \sqrt{12}\sin x.$  
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]$.

a) Решите уравнение $2 \sin^3 x = \sqrt{2} \cos^2 x + 2 \sin x.$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right].$

a) Решите уравнение $1 - \cos 2x + \sqrt{3} \sin (x + \pi) = \sqrt{3} - 2 \sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \pi; \dfrac{5\pi}{2} \right]$.

a) Решите уравнение $2 \cos(\pi + 2x) - 2 - \sqrt{8} \cos x = \sqrt{6} + \sqrt{12} \cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \dfrac{\pi}{2}; 2\pi \right]$.

a) Решите уравнение $\cos 2x + 0{,}75 = \cos^2 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -4\pi; -\dfrac{5\pi}{2} \right].$

a) Решите уравнение $\sin\left(-2x + \dfrac{\pi}{2}\right) - \sin(4\pi - x) = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi \right]$.

a) Решите уравнение $\sqrt{3} \sin 2x + 3 \cos 2x = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \pi;\dfrac{5\pi}{2} \right]$.

a) Решите уравнение $\sin x \cdot \cos 2x - \sqrt{2} \cos^2 x + \sin x = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ \dfrac{3\pi}{2}; 3\pi \right]$.

a) Решите уравнение $16^{\sin x} + 16^{\sin(x+\pi)} = \dfrac{17}{4}.$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\right].$

a) Решите уравнение $\dfrac{\log_2^2(\sin x) + \log_2(\sin x)}{2 \cos x + \sqrt{3}} = 0.$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ 0; \dfrac{3\pi}{2} \right].$

a) Решите уравнение $\sqrt{2\cos^3x - \sin^2x - 2\cos x - \sin x} = \sqrt{\cos\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right)}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi; -\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

a) Решите уравнение $8^{1-4x} - 21 \cdot 4^{1{,}5-3x} + 640 = 0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-1; -0{,}5]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)+\cos(\pi-x)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos^2 x+3\sin(x+\pi)-3=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x-3\sin(-x)-2=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2+2\cos(\pi-2x)+\sqrt{8}\sin x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sqrt{3}\tg^2 x-4\tg x+\sqrt{3}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$2\cos x-2\sqrt{3}\cos(-x)-4\sin^2 x=\sqrt{3}-4$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$1-\cos 2x+\sqrt{2}\sin x=\sqrt{2}-2\sin(x+\pi)$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$\sin 2x+\sqrt{2}\sin(x+\pi)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$\sin 2x-\sin(-x)+2\cos(-x)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$2\cos^3 x+\sqrt{3}\cos^2 x+2\cos x+\sqrt{3}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^3 x=\sqrt{2}\cos^2 x+2\sin x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.