Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Уравнения

а) Решите уравнение: $\cos^2x+\sin x=\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $(32^{\cos x})^{\sin x}=4\sqrt{2}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $\cos 2x+\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{\pi }{2} -x\right) -1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi }{2} ;4\pi \right]$.

а) Решите уравнение: $9^{x-\frac{1}{2}}-8\cdot 3^{x-1}+5=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $(1;\frac{7}{3})$.

а) Решите уравнение: $4^{x^2-2x+1}+4^{x^2-2x}=20$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-1;2]$.

а) Решите уравнение: $4^{x^2-1}-24\cdot 2^{x^2-3}+8=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-\frac{5}{3};2]$.

а) Решите уравнение: $2x\cos x-8\cos x-x+4=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $\sin x+2\sin\left( 2x+\dfrac{\pi }{6}\right) =\sqrt{3}\sin 2x+1$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\dfrac{7\pi }{2} ;-2\pi \right]$.

а) Решите уравнение: $8\sin^{2} x-2\sqrt{3}\cos\left(\dfrac{\pi }{2} -x\right) -9=0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -\dfrac{5\pi }{2} ;-\pi \right]$.

а) Решите уравнение: $4^x-2^{x+3}+15=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[2;\sqrt{10}]$.

а) Решите уравнение: $2\cos^{3} x+\sqrt{3}\cos^{2} x+2\cos x+\sqrt{3} =0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[ -2\pi ;-\dfrac{\pi }{2}\right]$.

а) Решите уравнение: $\sqrt{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}\cos x=\sin 2x-1$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $3\cos 2x-5\sin x+1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi;\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\sin x\cdot\cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\cos^2x$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\log_{2}^2 \left(\sin x\right)+\log_{2}\left(\sin x\right)}{2\cos x +\sqrt{3}}=0$.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $4^{\sin x}+4^{\sin (x+\pi)}=\dfrac{5}{2}$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $2\sin^2x-\sqrt{3}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $2\sin^2x+3\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)+2=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение: $\left(\frac{4}{9}\right)^{\cos x}+2\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{\cos x}-3=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\pi;4\pi]$.

а) Решите уравнение: $\cos\left(2x-\dfrac{\pi }{2}\right) =\sqrt{3}\cos x$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\pi ;\dfrac{5\pi }{2}\right]$.

а) Решите уравнение: $2\cos^3x-\cos^2x+2\cos x-1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение: $2\cos 2x+4\sqrt{3}\cos x-7=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $15^{\cos x}=3^{\cos x}\cdot 5^{\sin x}$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\frac{13\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_4(2^{2x}-\sqrt{3}\cos x-\sin 2x)=x$.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin 2x+2\sin (-x)-2\cos (-x)+1=0$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.