Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №14 Уравнения

а) Решите уравнение $\cos x\cdot\cos 2x=\sqrt{2}\sin^2 x+\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin x\cdot\cos^2 x+\sqrt{3}=\sqrt{3}\sin^2 x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2 x+\sqrt{2}\sin(2\pi-x)+\sqrt{3}\sin 2x=\sqrt{6}\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sqrt{3}\sin^2\left(x+\dfrac{3\pi}{2}\right)+\sin 2x=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-2\sqrt{3}\cos^2 x=\cos x-2\sqrt{3}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+\cos 2x=\sqrt{3}\cos x+1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos x=\sqrt{3}\sin 2x-1$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\cos^2 x+\sin^2\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5\pi;6\pi]$.

а) Решите уравнение
$8^x-3\cdot2^{x+2}+2^{5-x}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\log_4 5;\sqrt{3}\right]$.

а) Решите уравнение
$27\cdot81^{\sin x}-12\cdot9^{\sin x}+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$8\cdot16^{\sin^2 x}-2\cdot4^{\cos 2x}=63$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\sin x}+16^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{17}{4}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$16^{\sin x}+16^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{17}{4}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\right]$.

а) Решите уравнение
$49^{\sin x}=\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-\sqrt{2}\sin 2x}$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение
$\dfrac{9^{\sin 2x}-3^{2\sqrt{2}\sin x}}{\sqrt{11\sin x}}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{7\pi}{2};5\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\dfrac{\log_2^2(\sin x)+\log_2(\sin x)}{2\cos x+\sqrt{3}}=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\log_9\left(3^{2x}+5\sqrt{2}\sin x-6\cos^2 x-2\right)=x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x+\sqrt{3}\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x+\sqrt{2}\cos(x+\pi)+1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x-\sqrt{2}\sin(x+\pi)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2\cos^2 x+3\sin(-x)-3=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin^2 x+\cos(-x)-1=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]$.

а) Решите уравнение $\cos 2x+\cos(-x)=0$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]$.

а) Решите уравнение $2-2\cos(\pi-2x)+\sqrt{8}\cos x=\sqrt{6}+\sqrt{12}\cos x$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.

а) Решите уравнение $2\sin x+2\sqrt{3}\sin(-x)-4\cos^2 x=\sqrt{3}-4$.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\dfrac{9\pi}{2}\right]$.