Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №18 Планиметрическая задача, Профильная математика

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ точки $M$ и $N$ — середины катетов $AC$ и $BC$ соответственно, $CH$ — высота.
а) Докажите, что прямые $MH$ и $NH$ перпендикулярны.
б) Пусть $P$ — точка пересечения прямых $AC$ и $NH$, а $Q$ — точка пересечения прямых $BC$ и $MH$. Найдите площадь треугольника $PQM$, если $AH=12$ и $BH=3$.