Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №5 Вероятности сложных событий

В кафе гостям предлагают выиграть бесплатный кофе: М. бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию $5$ и $6$ очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит чашку кофе бесплатно. Какова вероятность того, что М. получит бесплатный кофе? Результат округлите до сотых.

В корзине находятся $5$ синих шаров и $6$ красных. Из корзины выложили случайно взятый шар. Затем из корзины достали один шар. Какова вероятность того, что он красный? Ответ округлите до сотых.

В викторине участвуют $5$ команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первом раунде победила команда $A$. Какова вероятность того, что эта команда выиграет третий раунд?

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жеребьём. Если число игроков нечётное, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остаётся без пары и не участвует в туре. Так продолжается до тех пор, пока не останутся два игрока, играющие между собой финальный тур, который выявляет победителя турнира. Всего в турнире участвуют $20$ игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна $0{,}5$. Среди игроков два друга — Иван и Алексей. Какова вероятность того, что в каком-то туре этим двоим придётся сыграть друг с другом?

Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна $0{,}9$. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

Мебельная фабрика выпускает журнальные столики. Известно, что:

• $2\%$ всех произведенных столиков имеют дефект покрытия (царапины или сколы),

• среди столиков без дефекта покрытия ровно $5\%$ имеют дефект сборки (шатаются ножки или перекошена столешница).

Остальные столики являются полностью качественными (нет ни одного дефекта).

Найди вероятность того, что случайно выбранный столик, произведенный на этой фабрике, окажется полностью качественным (то есть без дефектов покрытия и без дефектов сборки).

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше $26$ пассажиров, равна $0{,}89$. Вероятность того, что окажется меньше $9$ пассажиров, равна $0{,}74$. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от $9$ до $25$.