Банк заданий
ЕГЭ по профильной математике Задание №3 Стереометрия

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $20\pi$, а высота равна $4$. Найдите диаметр основания.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $𝐴,B,C,𝐶_{1}$ правильной треугольной призмы $𝐴𝐵𝐶𝐴_{1} 𝐵_{1} 𝐶_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро равно $9$.

Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB = 3$, $AD = 9$, $AA_1 = 4$.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{3}$ высоты. Объём жидкости равен $4$ мл.
Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

От треугольной пирамиды, объём которой равен $34$, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен $100$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Во сколько раз увеличился объем конуса, если радиус основания увеличить в $12$ раз, а высоту оставить прежней?

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 9$, $BC = 7$, $AA_1 = 6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, B, C, B_1$.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна $30$. Найдите площадь поверхности шара.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро равно $9$.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в $9$ раз, а радиус основания останется прежним?

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен $102$. У второго цилиндра высота в $3$ раза больше, а радиус основания в $2$ раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в $5$ раз, а образующая увеличится в $2$ раза?

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} A$ известно, что $AB = 8$, $BC = 7$, $AA_{1} = 6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} A$ известно, что $AB = 5$, $BC = 4$, $AA_{1} = 3$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_{1}$, $B_{1}$.

Объём куба равен $80$. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен $15$.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $24$. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна $36$. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Через среднюю линию основания правильной треугольной призмы, объём которой равен $84$, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $C_{1}$ правильной $C$ треугольной призмы $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна $6$, а боковое ребро равно $9$.

Дана правильная треугольная призма $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $B$, $C$, $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $A_{1}$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$, у которого $AB = 3$, $AD = 9$, $AA_{1} = 4$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} A$ известно, что $AB = 6$, $BC = 5$, $AA_{1} = 4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_{1}$.